广东省茂名市电白区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上） 1.解析:由分类加法计数原理可知,共有4+3+2=9种不同的选法,故选B. 2.解析：,A错误；,B错误；,C错误, ,D正确.故选D 3.解析:因为Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-4-(2×12-4)=4Δx+2(Δx)2, 所以==4+2Δx.故选:C 4.解析：因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式， 故选B 5.解析:由随机变量分布列的性质求得p=.由E(X)=0×+1×+x=1.1,得x=2. 故D(X)=(0-1.1)2×+(1-1.1)2×+(2-1.1)2×=0.49. 故选:C 6.解析:展开式的通项为：；对于A，令，解得：，常数项为，A正确；对于B，由通项公式知：若要系数最大，所有可能的取值为，则，，，，展开式第项的系数最大，B错误； 对于C，展开式共有项，则第项的二项式系数最大，C正确； 对于D，令，则所有项的系数和为，D正确.故选B. 7.解析:由图象可知,的图象从左往右,是增减增,由此排除AD选项, 由图象可知,当时,增长越来越快,由此排除C选项.故选B 8.解：由题意可知，从 A到B最少需要6步完成，其中有2步是横向的，2步是纵向的，2步是竖向的，则蚂蚁选择的不同的最短路径共有种.故选A 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上） 9.解析:对选项A，，故A错误.对选项B，，故B错误.对选项C，，故C正确.对选项D，，故D正确 故选CD 10.解析:因为f(x)=x3-x+1,所以f'(x)=3x2-1.令f'(x)>0,解得x<-或x>;令f'(x)<0,解得-<x<.所以f(x)在区间,上单调递增,在区间内单调递减.又函数f(x)的值域为R,且f=>0,f=>0,所以f(x)有两个极值点,有且仅有一个零点.故选项A正确,选项B错误.又f(x)+f(-x)=x3-x+1-x3+x+1=2,则f(x)关于点(0,1)对称,故选项C正确. 假设直线y=2x是曲线y=f(x)的切线,其切点为(a,b),则解得 或显然点(1,2)和(-1,-2)均不在曲线y=f(x)上,故选项D错误.故选AC 11．解:A项，二项式系数之和为C＋C＋…＋C＝22 023，故A正确； (1－2x)2 023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023， 当x＝－1时，32 023＝a0－a1＋a2－a3＋…－a2 023，① 当x＝1时，(－1)2 023＝a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 023，② B项，①＋②可得，32 023－1＝2(a0＋a2＋…＋a2 022)⇒a0＋a2＋…＋a2 022＝， 故B正确；C项，①－②可得，32 023＋1＝－2(a1＋a3＋…＋a2 023)⇒a1＋a3＋…＋a2 023＝－，故C错误；D项，(1－2x)2 023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023， 令x＝0，则a0＝1，令x＝，则0＝a0＋＋＋…＋， ＋＋…＋＝－1，故D正确．故选ABD 12.解析:对于A,f(x)=2-x,则g(x)=exf(x)=ex·2-x=,g(x)在f(x)的定义域R上单调递增,符合题意.对于B,f(x)=3-x,则g(x)=exf(x)=ex·3-x=,g(x)在f(x)的定义域R上单调递减,不符合题意.对于C,f(x)=x3,则g(x)=exf(x)=ex·x3,g'(x)=ex·x3+3ex·x2=ex(x3+3x2)=ex·x2(x+3).当x<-3时,g'(x)<0,当x>-3时,g'(x)>0.所以g(x)=exf(x)在f(x)的定义域R上先减后增,不符合题意.对于D,f(x)=x2+2,则g(x)=exf(x)=ex(x2+2),g'(x)=ex(x2+2)+2xex=ex(x2+2x+2),g'(x)>0在f(x)的定义域R上恒成立,符合题意.故选AD. 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，其中16题第一个空2分，第二个空3分，共计20分．请把正确的结果填写在答题卡相应位置上） 13.解析: +====84.故填84 14.解析: D(3X+2)=9D(X