秘籍08 空间向量与立体几何（35个考点）-备战2023年高考数学抢分秘籍（全国通用）

秘籍08 空间向量与立体几何（35个考点） 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 必考 1.求解几何体表面积的类型及求法 求多面体 的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求旋转体 的表面积 可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 求不规则 几何体的 表面积 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积 2.求体积的常用方法 直接法 对于规则的几何体，利用相关公式直接计算 割补法 首先把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算 等体积法 选择合适的底面来求几何体体积，常用于求三棱锥的体积，即利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换 3.几何体的外接球：一个多面体的顶点都在球面上即为球的外接问题，解决这类问题的关键是抓住外接球的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径. 几何体的内切球：求解多面体的内切球问题，一般是将多面体分割为以内切球球心为顶点，多面体的各侧面为底面的棱锥，利用多面体的体积等于各分割棱锥的体积之和求内切球的半径. 4.截面问题：在高考立体几何考点中涉及到空间几何体的截面的地方较多， 如:判断截面的形状、计算出空间几何体的截面周长或面积、或者求与之相关的体积问题、以及最值问题都在考察之列，但是要顺利地解决前面所提到的诸多问题，关键是根据题意作出截面，并判断其形状. 5．线面平行的证明方法 （1）定义法：一般用反证法； （2）判定定理法：关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程； （3）性质判定法：即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面． 6．构造平行直线的常用方法 （1）构建三角形或梯形的中位线：可直接利用线段的中点、等腰三角形三线合一或利用平行四边形对角线的交点找中点，从而构建中位线； （2）构建平行四边形：可以利用已知的平行关系(如梯形的上下底边平行)或构建平行关系(如构造两条直线同时平行于已知直线)，从而构建平行四边形． 应用线面平行的性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行，还可以利用交线判断已知平面内的直线与已知直线的位置关系，即在已知平面内所有和交线平行的直线都与已知直线平行，所有和交线相交的直线都与已知直线异面． 7.判定平面与平面平行的4种方法 （1）面面平行的定义，即证两个平面没有公共点(不常用)； （2）面面平行的判定定理(主要方法)； （3）利用垂直于同一条直线的两个平面平行(客观题可用)； （4）利用平面平行的传递性，两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行(客观题可用)． 利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置．对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决． 8.证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；③面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；④面面垂直的性质． 9.利用判定定理证明平面与平面垂直的一般方法 先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线存在，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若这样的垂线不存在，则需通过作辅助线来证明 10.异面直线所成的角，若向量a、b分别是异面直线与的方向向量，异面直线与所成的角为，则；. 11.设直线的方向向量为，平面的一个法向量为，直线与平面所成的角为，则；. 12.设向量为m平面的一个法向量，向量n为平面的一个法向量，平面与平面所称的二面角为，则；. 或. 13.点到平面的距离的求法 如图，设AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则点B到平面α的距离d＝. 14.求参数的值与范围是高中数学中的常见题型.立体几何中含参数的问题，解决起来既有常规的函数和不等式法，亦有具有立体几何特征的极限位置、几何直观、化曲为直等一些特殊方法. 15.存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在． 解决存在性问题应注意以下几点： (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论； (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件； (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径． 一．构成空间几何体的基本元素（共1小题） 1．（2023•淮北一模）如图所示，在三棱台