江苏省苏州市五区四市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年第二学期高二期中调研试卷 数学 2023．04 注意事项： 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共6页，包含单项选择题(第1题第8题)、多项选择题(第9题第12题)、填空题(第13题第16题)、解答题(第17题第22题).本卷满分150分,答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回 2．答题前,请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色里水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚. 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带低、修正液、可擦洗的圆珠笔. 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．设函数,则在处的瞬时变化率为( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 2．已知且,则的值为( ) A.30 B.42 C.56 D.72 3．设为函数在处的导数,则满足的函数的图象可能是( ) 4．在某项志愿服务中,需从来自甲、乙两个单位的10名志愿者（甲单位6名、乙单位4名)中选出4名志愿者组成志愿服务小组,则所选4名志愿者不全来自同一个单位的选法种数为( ) A.156 B.180 C.194 D.672 5．在某项测验中,假设测验数据服从正态分布.如果按照的比例将测验数据从大到小分为四个等级;则等级为的测验数据的最小值可能是( ) 【附：随机变量服从正态分布，则，】 A.75 B.79 C.83 D.91 6．,当时,都有,则实数的最大值为( ) A. B. C. D.1 7．讲台上有左、右两盒粉笔,左盒中有20支白色粉笔、5支黄色粉笔,右盒中有5支红色粉笔、6支黄色粉笔、4支蓝色粉笔.某位老师从这两盒中取粉笔，取自左盒的概率为,取自右盒的概率为.若这位老师从这两盒粉笔中任取一支,则取到黄色粉笔的概率为( ) A.0.275 B.0.28 C.0.32 D.0.6 8．设(为自然对数的底数),则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分,选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 9．已知是函数的导函数,其图象如图所示,则下列关于函数的说法正确的是( ) A.在上单调递减 B.在上单调递增 C.在处取得极小值 D.在处取得极大值 (第9题图) 10．在的展开式中, ( ) A.常数项为 B.项的系数为 C.系数最大项为第3项 D.有理项共有5项 11．甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球乙盒中有2个红球和3个白球.现从甲盒中随机取出1球放入乙盒,再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件,“从甲盒中取出的球是白球”为事件,“从乙盒中取出的球是红球”为事件,则( ) A.与互斥 B.与独立 C. D. 12．设函数,则( ) A. B.函数的图象过点的切线方程为 C.函数既存在极大值又存在极小值,且其极大值大于其极小值 D.方程有两个不等实根,则实数的取值范围为 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13．用这六个数字组成无重复数字的四位数,在组成的四位数中,能被5整除的有________个. 14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数________. ①定义域为,函数值不恒为0,且图象是一条连续不断的曲线; ②; ③为函数的导函数,. 15．在下图中,从第2行起,除首末两个位置外,每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和,最初几行是: 自左向右,第行第个数记为且.若且,则的值为________;且的值为________. (第一空2分,第二空3分) 16．已知函数.若曲线与曲线有公切线,则实数的取值范围为________. 四、解答题:本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛. (1)至少选到1名女生的方法有多少种? (2)设随机变量表示所选2人中女生的人数,求的分布列及期望、方差. 18.(本小题满分12分) 在①只有第6项的二项式系数最大;②第5项与第7项的二项式系数相等;③奇数项的二项式系数之和为512; 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答. 已知,且满足____