第13章 立体几何初步（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第二册）

第13章 立体几何初步（培优卷） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2021·山东滨州·高一期末）在空间中，下列命题众正确得是（       ） A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．平行于同一条直线的两个平面平行 C．平行于同一个平面的两条直线平行 D．垂直于同一个平面的两个平面平行 2、（2021·山东济宁·高一期末）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 3、（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（       ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4、（2021·山东泰安市·高三其他模拟）如图是我国古代米斗，它是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具．它是随着粮食生产而发展出来的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来．若将某个米斗近似看作一个四棱台，上、下两个底面都是正方形，侧棱均相等，上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该米斗的容积约为（ ） 附： A． B． C． D． 5、（2021·山东烟台·高一期末）在如图所示的三棱锥容器中，，，分别为三条侧棱上的小洞，，，若用该容器盛水，则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的（       ） A． B． C． D． 6、（2021·河北邯郸市高三三模）如图，圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长，过的中点作的垂线交圆于点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 7、（2021·河北张家口市·高一期末）在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，分别为，的中点，则与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8、（2021·山东济南·高一期末）如图①所示，在平面四边形中，，，，．现将沿折起，并连接，如图②，只当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为（       ） A． B． C． D． 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2021·山东潍坊·高一期末）如图，若为正六棱台，则下列说法正确的是（       ） A．直线与是异面直线 B．直线与平行 C．线段与的延长线相交于一点 D．点到底面的距离大于点到底面的距离 10、（2022·广东省深圳市宝安区第一次调研10月）如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 存在点E，使得平面平面 D. 三棱锥的体积为定值 11、（2021·山东烟台·高一期末）已知圆锥的底面半径为1，高为，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则（       ） A．圆锥的体积为 B．圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 C．圆锥截面的面积的最大值为 D．从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为 12、（2021·山东日照市·高一期中）已知棱长为1的正方体，过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，以下结论正确的是（ ） A．四边形不一定是平行四边形 B．平面分正方体所得两部分的体积相等 C．平面与平面可以垂直 D．四边形面积的最大值为 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13、（2021·江苏徐州·高一期末）如图，等边三角形SAB为该圆锥的轴截面，点C为母线SB的中点，D为的中点，则异面直线SA与CD所成角为__________． 14、（江苏省泰州中学2020——2021 学年度第二学期期末考试） 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是_ 。 15、（2021·山东德州市·高一期末）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，O为对角线与的交点，若，，则三棱锥的外接球表面积为_________． 16、（2021·山东滨州·高一期末）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱于底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥为阳马，平面，，，二面角为，则_________．四棱锥的外接球的表面积为__________． 四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、（2022·全国·高一单元测试）如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥. (1)求剩余部分的体积； (2)求三棱锥的高. 18、（2021·山东济南·高一期末）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，分别为，的