广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年广东省河源市龙川一中高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{1，4}，则A∩（∁UB）＝（　　） A．{2，3} B．{1} C．{3，5} D．{2，3，5} 2．已知，，若∥，则tanα＝（　　） A． B．2 C． D．﹣2 3．点A（cos2023°，tan8）在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　） A．f（x）＝x2cosx B．f（x）＝x+x3 C．f（x）＝|x|sinx D．f（x）＝x2+cosx 5．若两个正实数x，y满足＝2，且不等式x+＜m2﹣m有解，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 6．已知f（x）＝sin2x，关于该函数有下列四个说法： ①f（x）的最小正周期为2π； ②f（x）在[﹣，]上单调递增； ③当x∈[，]时，f（x）的取值范围为[﹣，]； ④f（x）的图象可由g（x）＝sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设函数f，若函数y＝f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．（2，3） B．[2，3] C．（1，3） D．[1，3] 8．已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，有f（x+1）＝﹣f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），下列命题正确的是（　　） A．函数f（x）的值域为[﹣1，1] B．函数f（x）在定义域上是周期为2的函数 C．直线y＝x与函数f（x）的图象有2个交点 D．f（2019）+f（﹣2020）＝0 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． （多选）9．下列命题中正确的有（　　） A．∀α∈{α|0＜α＜}，sinα＞0 B．∃α∈{α|0＜α＜}，cos2α＞0 C．若sinα＝，则cosα＝ D．圆心角为，弧长为的扇形面积为 （多选）10．下列说法错误的是（　　） A．若∥，则存在唯一实数λ使得＝λ B．两个非零向量，，若|﹣|＝||+||，则与共线且反向 C．若＝（1，2），＝（1，1），且与+λ的夹角为锐角，则λ的取值范围是（﹣，+∞） D．在△ABC中，•＝•，则△ABC为等腰三角形 （多选）11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|＝2，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．在上的投影向量为﹣ （多选）12．关于函数，下列结论正确的是（　　） A．函数f（x）的最大值是2 B．函数f（x）在单调递减 C．函数f（x）的图像可以由函数y＝2sin2x+1的图像向右平移个单位得到 D．若方程f（x）﹣m＝0在区间有两个实根，则 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若角α的终边过点P（m，﹣1），且，则m＝　 　． 14．求函数f（x）＝+ln（sinx﹣）的定义域为　 　． 15．已知f（x）＝2sin（2x+3φ）是奇函数，则φ＝　 　（写出一个值即可）． 16．定义在R上函数f（x）满足且当x∈[0，2）时，f（x）＝2﹣|x﹣1|，则使得在[m，+∞）上恒成立的m的最小值是 　 　． 四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知sinα＝，并且α是第二象限角． （1）求tanα的值； （2）求的值． 18．在平面直角坐标系中，已知，． （1）若，求实数k的值； （2）若，求实数t的值． 19．已知＝（sinα，﹣2），＝（1，cosα），且． （1）求cos2α﹣sinαcosα的值； （2）若，，且，求β的值． 20．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）+2sin2x的单调递减区间． 21．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火