第04讲 一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第04讲 一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查因式分解法解一元二次不等式 1 题型二：重点考查将分式不等式化为整式不等式 2 题型三：重点考查绝对值（单个）不等式的解法 3 题型四：重点考查含参数的一元二次不等式与分类讨论 4 题型五：重点考查一元二次不等式与韦达定理 6 第二部分：方法篇 7 一元二次不等式恒成立（有解）问题 7 方法一：二次函数在上恒成立问题：法 7 方法二：二次函数在上有解问题：法 8 方法三：二次函数在非上恒成立：分离参数法 9 方法四：二次函数在非上有解问题：分离参数法 9 方法五：已知参变量范围，求自变量范围：变更主元法 10 第三部分：易错篇 12 易错点一：一元二次不等式首项系数未化“正” 12 不等式左右两边同除一个负数，不等号要改变 12 第一部分：题型篇 题型一：重点考查因式分解法解一元二次不等式 典型例题 例题1．（2023·高一课时练习）解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 精练核心考点 1．（2023秋·云南怒江·高一校考期末）解一元二次不等式： (1)； (2). 题型二：重点考查将分式不等式化为整式不等式 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）解关于的不等式． 例题2．（2023·高一课时练习）求不等式的解集． 例题3．（2023秋·上海崇明·高一统考期末）解下列不等式： . 精练核心考点 1．（2023秋·陕西渭南·高二统考期末）（1）解不等式； 2．（2023·高一课时练习）解下列不等式： ； 3．（2023·全国·高三专题练习）解关于的不等式． 4．（2023·全国·高三专题练习）解下列不等式 (1) (2) (3) 题型三：重点考查绝对值（单个）不等式的解法 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·高一课时练习）解不等式． 精练核心考点 1．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·高一课时练习）解绝对值不等式 题型四：重点考查含参数的一元二次不等式与分类讨论 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式：． 例题2．（2023春·四川泸州·高二校考阶段练习）已知函数，解不等式. 例题3．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于的不等式． 例题4．（2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习）已知，解关于的不等式． 例题5．（2023·全国·高三专题练习）解关于的不等式 精练核心考点 1．（2023春·重庆永川·高一重庆市永川北山中学校校考开学考试）已知函数 (1)解关于x的不等式； (2)若关于x的不等式的解集为，求的最小值． 2．（2023·全国·高三专题练习）设函数． (1)若对于一切实数x，恒成立，求m的取值范围； (2)解不等式． 3．（2023·全国·高三专题练习）解关于x的不等式． 4．（2023·高一课时练习）若，解关于的不等式． 5． （2023·全国·高三专题练习）解关于x的不等式． 题型五：重点考查一元二次不等式与韦达定理 典型例题 例题1．（多选）（2023春·江苏南京·高一金陵中学校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法中正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 例题2．（2023·高一课时练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为______． 例题3．（2023春·新疆昌吉·高三校考阶段练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为______________． 例题4．（2023·高一单元测试）已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式． 精练核心考点 1．（多选）（2023秋·江西新余·高一统考期末）已知关于的不等式解集为，则（    ） A． B． C． D．不等式的解集为 2．（2023·高一课时练习）知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为______． 3．（2023·高一课时练习）已知不等式的解集为，求不等式的解集. 4．（2023·高一课时练习）若关于的不等式的解集为,则______，______． 第二部分：方法篇 一元二次不等式恒成立（有解）问题 方法一：二次函数在上恒成立问题：法 典型例题 例题1．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期末）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 例题2．（2023春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考开