第03讲 基本不等式-【练透核心考点】2024年高考数学一轮复习全题型突破（新教材新高考）

第03讲 基本不等式 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查基本不等式成的条件 1 题型二：重点考查直接使用基本不等式（无需凑配） 2 题型三：重点考查通过凑配整体使用基本不等式 3 题型四：重点考查代入消元使用基本不等式 4 题型五：重点考查通过换元化繁为简使用基本不等式 5 题型六：重点考查“1”的整体代入 6 题型七：重点考查二次与二次（一次）的商式变形 7 第二部分：应用篇 8 应用一：恒成立重要工具之一：基本不等式 8 应用二：最值重要工具之一：基本不等式 9 应用三：对钩函数更胜基本不等式 11 第三部分：易错篇 12 易错点一：基本不等式使用时忽略了“一正”“三相等” 12 第一部分：题型篇 题型一：重点考查基本不等式成的条件 典型例题 例题1．（2023·陕西宝鸡·统考二模）设，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．（2023·全国·高三对口高考）下列结论正确的是（     ） A．有最小值2 B．有最小值2 C．时，有最大值-2 D．时，有最小值2 例题3．（多选）（2023·全国·高三专题练习）在下列函数中，最小值是2的函数有（　　） A． B． C． D． 精练核心考点 1．（2023·全国·高三专题练习）下列不等式的证明过程正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，且，则 2．（多选）（2023春·黑龙江哈尔滨·高二校考阶段练习）下列说法中正确的有（    ） A．不等式恒成立 B．存在实数,使得不等式成立 C．若,,则 D．若,且,则 3．（多选）（2023春·四川宜宾·高一四川省宜宾市第四中学校校考开学考试）下列说法正确的是（    ） A．的最小值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最小值是 题型二：重点考查直接使用基本不等式（无需凑配） 典型例题 例题1．（2023秋·辽宁·高三辽河油田第二高级中学校考期末）若对任意的恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）已知，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 例题3．（2023·高一课时练习）已知，则的最大值是______． 精练核心考点 1．（2023·天津南开·统考一模）已知实数，则的最小值为___________. 2．（2023·高一课时练习）不等式中等号成立的条件是______． 3．（2023春·上海徐汇·高三位育中学校考开学考试）函数的值域为_________. 题型三：重点考查通过凑配整体使用基本不等式 典型例题 例题1．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023·高一课时练习）若正实数、满足，则的最小值为______． 例题3．（2023春·北京大兴·高三校考开学考试）已知，则当___________时，取得最小值. 例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知，求的最大值. 精练核心考点 1．（2023·全国·高三专题练习）已知正数，满足，则的最大值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高一校考阶段练习）若，则的最小值为___________. 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值是__________ 4．（2023秋·天津·高一统考期末）若，则的最小值为______． 题型四：重点考查代入消元使用基本不等式 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）若正数，满足，则的最小值是（    ）． A．3 B．6 C． D． 例题2．（2023秋·江西吉安·高一永丰县永丰中学校考期末）设，，，则（    ） A．有最大值8 B．有最小值6 C．有最大值16 D．有最小值12 例题3．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中学校考阶段练习）若，且，则的最小值为_________． 精练核心考点 1．（2023·全国·高三专题练习）已知正数x，y满足x2+2xy-3=0，则2x+y的最小值是（    ） A．1 B．3 C．6 D．12 2．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值是（    ） A．14 B． C．8 D． 3．（2023·全国·高三专题练习）若正数，满足，则的最小值为________. 题型五：重点考查通过换元化繁为简使用基本不等式 典型例题 例题1．（2023秋·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期末）若，，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 例题2．（多选）（2023·云南红河·统考一模）已知，，且，则下列说