专题五 正负数（培优讲义）-（教师版+学生版）2022-2023学年小升初数学冲刺精讲精练（知识点梳理+重难点解析+同步练习）

第1部分 数与代数 第5章 正负数 知识点1：正负数的意义 1.正数和负数的定义 （1）正数:像以前学过的4，101，3.2，，…这样大于0的数叫作正数。正数前面也可以添上“+”号，如:+2，+0.8，+57等。 （2）负数:像-7，-2.3，-25，…，这样小于0的数叫作负数。 2.正数和负数的读写 （1）正数的读法:带“+”时，先读“正”，后面是几，这个数就读“正几“，不带”+“时，直接读数即可。 （2）负数的读法:带“-”时，先读“负”，再读“-”后面的数。 （3）正数的写法:写正数时，可以先写“+”，再写数，通常情况下，“+”可以省略不写。 （4）负数的写法:写负数时，一定要先写“-”，再写数。“-”不能省略。 知识点2：正负数的应用 正数和负数是表示两种具有相反意义的量 具有相反意义的量必须具备以下两个条件: 第一:它们必须是同一属性的量。 第二:它们的意义相反，把一种意义的量规定为正，那么与其意义相反的量即为负。 注:用正、负数表示具有相反意义的量时，把哪种量规定为正是任意选定的。例如:规定向东为正，则向西为负，那么向东200米，记为+200米，向西200米，记为-200米。 知识点3：在数轴上表示正负数 1.在数轴上表示正数、0和负数 （1）数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 小初衔接 画数轴的三要素:正方向（箭头指向）、原点（0刻度）、单位长度。 （2）如下图，在原点的左边表示的是负数，右边表示的是正数，原点表示的是0。0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 2.正负数的大小比较 （1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 （2）所有的负数都小于正数。正数＞0＞负数。 （3）负数与负数比较大小:负号后面的数越大，这个负数就越小。 正负数的加法计算 [提出问题] 我们在学习负数的相关知识时，知道了负数表示与正数意义相反的量，但按照人们的生活习惯，一般是以向上、高于、增加等为正，以向下、低于、减少等为负。这样 扫码看视频一来，我们之前学过的数可以分为三类:正数、零和负数。 我们知道两个正数如何进行加减法运算，那两个负数呢，负数和正数呢？ [思考过程] 首先我们先用数轴表示其他数字，以原点（表示0）为起点，沿数轴向右离原点1个单位长方记为+1，2个单位长度记为+2，沿数轴向左离原点1个单位长度记为-1，2个单位长度记为-2 …如下图: 那么我们是否能用数轴和点的移动来表示两个正负数相加后的结果呢？ ① 计算3+（-3）＝0， 将一个动点从3的位置上向左移动3个单位长度到0的位置上，如下图: ② 计算3+（-4）＝-1， 将一个动点从3的位置上向左移动4个单位长度到-1的位置上，如下图: ③ 计算3+（-1）＝2， 将一个动点从3的位置上向左移动1个单位长度到2的位置上，如下图: ④ 计算（-1）+（-2）＝-3， 将一个动点从-1的位置上向左移动2个单位长度到-3的位置上，如下图: [综合应用]你能根据以上的思考过程总结下正负数之间的计算方法吗？试着写一写。 应用1：与负数有关的计算 【例1】五（2）班本学期的班费情况如下: 上学期剩余班费218元 买彩纸26元 回收塑料瓶获得74元 买蜡笔43元 买打扫工具45元 （1） 请你在下表中记录班费的收支情况。 思考:收入和支出，哪个用正数表示，哪个用负数表示？ 项目 上学期剩余班费 买彩纸 回收塑 料瓶 买蜡笔 买打扫 工具 卖废纸 金额/元 +218 -45 （2）学期末，王老师想用剩余班费给本学期表现优秀的同学买笔记本作为奖品。每个笔记本16元，这些班费够买14个笔记本吗？ 【练习】公交车上有若干人，若规定上车的人数记为正，下车的人数记为负，公交车经过各站的人数变化为+6，，+2，-3，+5，-8，+3， -4，七站后，若每张票售价2元，则七站后的收入为（　　）元，车上还有（　　）人。 知识点导引 知识点 1.正负数的意义 2.正负数的应用 3.在数轴上表示正负数 题号 T1、T3 T1~T4、T6 T5 1.（创新题·跨学科试题）同一时刻洛杉矶时间比北京时间慢15小时，记为-15，悉尼时间比北京时间快3小时，记为（　　），如果现在北京时间是21:00，那么洛杉矶时间是（　　）。 2.一瓶牛奶上标注:净重280±5（g），表示每瓶牛奶的标准质量是280g，任意拿两瓶牛奶，最多相差（