常考大题 数列(A、B)-【衡水金卷·先享题】2023高考数学专项提分卷（新教材旧高考）

常考大题数列(A) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)已知数列{.}的各项均为正数，记S.为数3.(12分)设各项均为非负数的数列{4.的前n项和 列{a.}的前n项和，从下面①②③中选取两个作 为S.,已知2S.=ai+1-n(n∈N),且a,a,as成 为条件，证明另外一个成立 等比数列. ①a:=2a1:②数列{lnan}是等差数列：③数列{S (1)求数列{a.}的通项公式： 十a1}是等比数列. (2②若6=，求数列么，的前项和T 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答 计分. 4.(12分)已知正项数列{a.}的前n项和为S。,且a 2.(12分)已知数列{a.)的前n项和为S。,且满足 +2a。=4S,数列{b,)满足6，=(-2)干. 中+中s十…叶中s1动 (1)求数列(b}的前n项和B。,并证明B。-1,B。, (1)求数列(S.}的通项公式： B+成等差数列： (2)设cn=(一1)”a.十b.,求数列{c.的前n项 (2)若数列6.)满足6=a1十S)(a.+3)求数 和T. 列{h}的前n项和T 数学·SX专项提分卷（新教材）第35页（共58页） 常考大题数列(B) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)已知各项均为正数的等比数列{a.},满足3.(12分)给出以下两个条件：①a:=3a1=3,a+:一 ana+1=22a-1(n∈N. 2aw+1=Sw+1-S.-2aw:②a1=1,(1+aw)(1十 (1)求数列{a.的通项公式： a+:)=2+(a.+1一a.)(n∈N·).请从这两个条件 (2)设数列{a.}的前n项和为S。,maxa,b}表示取 中任选一个将下面的题目补充完整，并求解。 a与b中的较大值，记h,=max{a.,S。一5}，求数 已知数列{a.}的前n项和为S。,且 列{b,)的前n项和T: (1)求数列{a.)的通项公式： (2)设b.=na.,求数列{bn}的前n项和T。 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答 计分 2.(12分)已知数列{a.}的前n项和为S。,且满足a 4,(12分)设数列{am}的前n项和为Sw,且满足3aa -2S.=1(n∈N). -1,8=受数列满足6-166十 4n+1 (1)求数列{a.}的通项公式： 2,,其中n∈N· (1)求数列(a.}和{b.}的通项公式： (2n-1D(2m+3)n为奇数 (2)记6.= ,数列{b.} (2)设c=a.-D么.+D(m∈N),求数列c. a中n为偶数 的前n项和T. 的前2m项和为T,若不等式(-1%<T,十韶 ·(信）广一对一切n∈N恒成立：求入的取 值范围。 数学·SX专项提分卷（新教材）第36页（共58页）·数学·SX专项提分卷（新教材）· 参考答案及解析 选①③证明②： cos∠BDC= (7分) 2X23 设等比数列{S.十a1}的公比为g(q≠0)， 5,+a=2a+a. 所以g-s+a2a (3分) 又cos∠BDA=-cos∠BDC, +- 4+g- 又a1=2a1,所以q=2, (4分) 所以 因为S,+a1=2a4, 所以S.+a1=2a1·21=a1·2, (5分) 整理，得2a2+c2= 形+12 则S.=a1·2-a. 3 当n≥2时，an=S。-S,4=a1·2-a1·2"1=a:· 即=3w+是c-18, (9分) 21, (7分) 在△ABC中，由余弦定理得， 当=1时，a=1·21-1符合上式， b=a2+c-2accos B=a+e+ac, 所以an=a:·21,n∈N”, (9分) 所以3c+号-18=d++ac 故lna+1-lnan=ln(a1·2")-ln(a1·2-+)= In 2. 整理得，ac+18=2w+2c≥2ac. 所以数列lna。}是等差数列. (12分) 选②③证明①： 则a≤18，当且仅当c=2a,即a=3,c=6时等号成立， 因为数列(lna.}是等差数列， 所以S-74oinB-9ac≤9x18- 2 所以lnan一lna。-1为常数，n≥2. (3分) 故S的最大值为 (12分) 即n二为常数m≥2， 常考大题数列(A) 所以为常数，≥2， (5分) 1.解：选①②证明③： 令a2=q(g≠0). a 设等差数列(lna.》的公差为d, 则数列(a.是首项为a,公比为q的等比数列， 则d=lnar-lna, (3分) 所以an=a14t, (7分) 又a:=2a1, 因为数列{S.十a1}是等比数列， 所以d=ln4=n2, a 所以(S:+a1)=(S十a1)(S+a1), (8分) 即lna.-lna.-1=ln2,n≥2， (5分) 所以[a1(2+q)]=2a1[a,(2+q+g)], 所以4=