常考大题 三角函数与解三角形(A、B)-【衡水金卷·先享题】2023高考数学专项提分卷（新教材旧高考）

第二部分常考大题 常考大题三角函数与解三角形(A) （限时45分钟，满分48分 1.12分)设函数f(x)=msx·s(x-号)+\sqrt{5}smx3。(12分)在△ABC中，角A，B.C所对的边分别为 a，bc。且asnB-\sqrt{3}beosBesC=\sqrt{3}cos^B。 _3\sqrt{8}．（1)求角B； 2)设D为AC边上一点。BD=1.且—求 (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间； 则积的最小生，=∠CBD这两个条件中 (2)当x∈[z司时，求函数f(x)的最大值和最从①BD⊥AC，②∠ABD=∠CBD这两个条件中 小值．任选一个。补充到上面问题中的横线上，并作答。 注；若选择多个条件分别解答。则按照第一个解答 计分． 2.(12分)没△ABC的内角A，B.C所对的边分别为(12分已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别 a，b，c，已知a^2-c^2=2b(beos B+acosC)。为a，bc，且sinC=\sqrt{2}sinB，C=2A，c=2. 形；“ (1)求角B；（1)求证：△ABC是等腰直角三角形 （2)若b=2\sqrt{s}，2^2C^2=-242A，求22已知点P在△ABC的内部且PB=PC，PA △ABC的面积。-AC。求cos∠PAB。 数学专项提分卷(新教材）第33页(共58页) 常考大题三角函数与解三角形(B) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)△ABC中，AC=4,BC=43,AC⊥BC点3.(12分)锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别 M,N是线段AB上的两个动点（包括端点），且 为a,b,c,已知V3 beos C=2 asin A-√3 ceos B. ∠MCV=30°. (1)求角A: (1)当AM=2时，求△MVC的周长： (2)若b=2,D为AB的中点，求CD的取值范围. (2)设∠ACM=0,当△MNC的面积为2v3时，求 0的值. 4.(12分)已知△ABC的面积为S,内角A,B,C所 2.(12分)在①sinB+sinC-=102 9 ②cosB+cosC 对的边分别为a,b,c,且4S=√3(b-a2-c2). :③b十c=5这三个条件中任选一个，补充在下 10 (1)求角B: 面的问题中，并解决该问题。 (2)若Ai=号AC.且BD=2,求S的最大值。 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,且a=3,simA=22 3 ·求△ABC的 面积. 注：若选择多个条件分别解答，侧按照第一个解答 计分， 数学专项提分卷（新教材）第34页（共58页）】·数学专项提分卷（新教材）· 参考答案及解析 g(x)=2=2n=21-n卫，当x∈（0，e)时， 所以函数∫(x)的单调递增区间为 g'(x)>0:当x∈(e,十∞)时，g'(x)<0,·g(x)在 [-意+x,晋+m]∈， (6分) (0,e)上单调递增，在(e,十o)上单调递减， (2)由1)可知x)=号in(2x-号) R=o=名a>≥名即实数a的取值范 因为r[高受]： 围为[是+∞) 所以2-音∈[-吾] (8分) 由正弦函数的性质易知， 当2x一受=一音即r=登时， 函数()取最小值，最小值为- 第二部分常考大题 当2x-晋-受，即x-受时， 常考大题三角函数与解三角形(A) 函数f)取最大值，最大值为 1.解：Dfr)=cosr…co(x-吾)+V5sinr3y5 故当x[·受]时，)的最大值为子，最小值为 4 - (12分) cossin rcossn 2.解：(1)由a°-2=2b(beos B+acos C)得， a"-c=26 cos B+2abcos C. -92o-1++n2r+(2ri 由余弦定理，得a-2-2?cosB+a2+方-c2, +_3③ 整理得，2cosB=一2， 24 所以cosB=一2 1 又B∈(0，，所以B- (5分) cos 2.r (2)由2c0sC一3-B-20s4整理得. sin C sin A =侵n2-号o2✉）=n(2:晋） 3(sin A+sin C)=2(sin Acos C+cos Asin C). 即fx)=之sim(2x-吾 即√3(sinA+sinC)=2sin(A+C), 3(sin A+sin C)=2sin B. (7分) 则最小正周期了一受=元 (4分) 由正弦定理得√3(a十c)=2b, 当-登+2kx≤2r-晋≤受+2张xk∈D, 又b=23,所以a+c=4, 则(a十c)2=a2+2+2ac=16.① (9分) 即一吾+x≤<登+x(∈)时，函数x)单调 由余弦定理，得=a2+c2-2 accos B. 递增， 即12=a2+2+c.② ·49· 参考答案及解析 ·数学专项提分卷