常考大题 函数与导数(A、B)-【衡水金卷·先享题】2023高考数学专项提分卷（新教材旧高考）

常考大题函数与导数(A) (限时60分钟，满分48分) 1.12分)已知函数)=22+2nx 3.(12分)已知函数f(x)=1n x+1 (1)求f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程： (1)求f(x)在区间(0，e]上的最值： (2)若函数g(x)=xe+(4一a)x-1-f(x)在定 (②)若关于x的不等式学兰恒成立求长的取 义域上无极值，求正整数a的最大值， 值范围 2.(12分)已知函数f(x)=cosx十a(x2-1),g(x) 4.(12分)已知函数f(.x)=2nx-x+a =1-cos r. )当a=子时，求)的单调区间： (1)当a=0时，求f(x)的图象在点 (2)若f(x)有两个极值点x1,x,且<x,从下 (于f(于)处的切线方程： 面两个结论中选一个证明。 (2)当a>1时，求f(x)的极值： ①x）-fx2<2-2: xg-x√a (3)若x∈（受x)小了(x)为函数f(x)的导数， @f)号a+2h2-2 ∫（受）≥g(x)恒成立，求a的取值范围。 注：若选择多个结论分别证明，则按第一个解答 计分. 数学·SX专项提分卷（新教材）第49页（共58页） 常考大题函数与导数(B) （限时60分钟，满分48分) 1.(12分已知函数f(x)=x+“-(a-1|nx-2，3.(12分)已知函数f(x)=(2x^2-3x)eg(x)= 其中a∈R。 a|nx，其中a≤e。 （1)求f(x)的最小值； (1)若f(x)存在唯一极值点。且极值为0.求a(2)记了(x)为f(x)的导函数设函数hx)= 的值； (2)讨论f(x)在区间[1.e]上的零点个数。gx)的图象与x轴有且仅有一个公共 点，求a的取值范围。 2.(12分)已知函数f(x)=(1+x)e“-1.4.(12分)已知函数f(x)=e′-a\sqrt{2}(a∈R)。 1讨论f(x)的单调区间：1)若f(x)在0，+∞)上是增函数。求a的取值 （2)证明：当a>0.x∈（0.π)时，f(x)>xsx-范围， 2sin x+2x。（2)若x_1x_2是函数f(x)的两个不同的零点求 证：1≤x_1+x_2<2na-ln2。 数学·SX专项提分卷(新教材）第50页（共58页）·数学·SX专项提分卷（新教材）· 参考答案及解析 26 0M=λ(o+0). √a+ ∴.M为直线ON与椭圆的交点， .圆A上的点到直线l1:bx一ay=0的距离的最大值 26 16k 为d十r= +1=2y5+1. 联立方程 va+b 5 ,解得x=士 1十4· 26=25 √4+方 16k 16k 解得b=1, 16kT116k2 ∴椭圆C的方程为号+了=1 (5分) 或M(-√·√少 (2)由题意可知，直线12的斜率一定存在， 设直线4的方程为y=k(x一3)，P(1,y),Q(, 16k116k 3）, (y=k(x-3) 16k 24k2 联立方程 +1 16k 消去y得(1+4k2)x2-24kx+36k2-4=0, () .4=576k-4(1+4k)(36k2-4)=16-80k>0. 16k ()=+ 是=十4·（2k 1 郁得0区<分， 又<<吉 24k2 36k-4 六西十=1十 1+4k3, +< .+=k(x十x-6)=k· 24k 1+4k图 一6】 << 一6k 1十4k· :|PQ|=√(1+k)L(x1+x:)-4x2J +F·V16=80E≤5， 即实数的取值毯周为[-复，一)U(侵] 1十4k (12分) 解得>。 常考大题 函数与导数(A)》 <<行 1.解：)由fx)=之2+2anx可得了(x)=t+ 设线段PQ中点为N, 2(1十lnx). N(张+) 则fr=3D=安 :0市+0=2o成=（派+） 24k2-6k 所以f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是y一 -3k 合=3r-10 .oN= 1+4k 12k2 4k1 即6x-2y-5=0. (4分) 1+4k (2)由题得gr)=e-2nx-含r+(4-a)r “直线ON的方程为y=一， 1,定义域为(0，+∞). ·75· 参考答案及解析 ·数学·SX专项提分卷（新教材）· 若g(x)无极值， 所以正整数a的最大值是5： (9分) 则g'(x)≥0恒成立或g'(x)≤0恒成立. (5分)》 (i)当g'(x)≤0恒成立时，g'(x)=(x+1)e (i)当g(.x)≥0恒成立时，g(x)=(x+1)e-2(1+ 2(1+lnx)-x+4-a≤0， lnx)-x+4-a≥0， 即a-2≥(.x+1)e-21nx-x恒成立， 即a-2≤(x+1)e一2lnx一x恒成立， 所以a-2≥[(x+1)e-2nx-x]mx, 所以a-2≤[(x+1)e-2nx-x],