常考大题 概率与统计(A、B)-【衡水金卷·先享题】2023高考数学专项提分卷（新教材旧高考）

常考大题 概率与统计(A)】 (限时45分钟，满分48分)》 1.(12分)《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴2.(12分)新能源汽车补贴政策将于2022年12月 加快农业农村现代化的意见》是21世纪以来第18 31日终止，智行时代新能源汽车市场调研机构在 个指导“三农”工作的中央一号文件，文件指出，民 某市对新能源汽车补贴终止与工薪阶层购买新能 源汽车意向的相关关系进行了调研，在2023年将 族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商 有意向购置或更换汽车的工薪阶层群体中随机抽 平台为某地的农副特色产品开设直播带货专场， 取了500人，他们月收入（单位：千元）的频数分布 为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平 及有购买新能源汽车意向的人数如下表. 台试销，得到如下数据. 月收入 2.3)3.4)[4,5)[5.6)[6.7)[7.8 单价x(元/件)88.28.48.68.8 频数 50 100 150 100 50 50 销量y(万件)908483807568 有购买新能 源汽车意向 55 100 50 20 45 (1)(i)根据以上数据，求y关于x的经验回归 的人数 方程： (1)根据以上统计数据完成下面的2×2列联表， ()若该产品的成本是7元/件，假设该产品全部 并依据小概率值a=0.025的独立性检验，能否认 为新能源汽车的补贴终止后，工薪阶层的购买意 卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大 向与月收入有关？ 利润： 新能源汽车 月收入 (2)为了解该产品的价格是否合理，从在试销平台 的购买意向 合计 不低于6千元 低于6千元 上购买了该产品的顾客中随机抽取了400人，通 有购买意向 过阅读购买后的评价得知，对价格十分满意的有 300人，基本满意的有50人，不满意的有50人.为 无购买意向 进一步了解顾客对该产品价格满意度形成的原 合计 因，从购买该产品的顾客中随机抽取4人进行电 (2)智行时代新能源汽车市场调研机构在该市继 话回访，记抽取的4人中对价格十分满意的人数 续调研新能源汽车购买意向的影响因素，在抽取 的500名工薪阶层群体中，从月收入在[3.5,5.5) 为X,求X的分布列和数学期望.（视频率为相应 的群体中随机抽取了15人进行问卷调查，其中月 事件发生的概率) 收入在[3.5,4.5)的有10人，5人有新能源汽车购 参考公式：经验回归方程：y=x十a,其中方= 买意向，月收入在[4.5,5.5)的有5人，2人有新能 源汽车购买意向.该机构从月收人在[3.5,4.5)和 xy,一y [4.5,5.5)的2组人员中分别每组随机选取2人， 召开“新能源汽车价格对购买意向影响”的研讨 2- >x-n 会，记这4人中有新能源汽车购买意向的人数为 ,求：的分布列及数学期望 -br 附： 参考数据：∑xy,=4066,∑x=434.2 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：X n(ad-be)? =(a+b)(c十D(a十e)(h+,其中 n=a+6+c+d. 数学·SX专项提分卷（新教材）第37页（共58页） 3.(12分)某市某路口用停车信号管理，在某日9：004.(12分)某种玩其启动后，该玩其上的LED灯会亮 后的1分钟内有15辆车到达路口，到达的时间如 起红灯或绿灯（红灯和绿灯不会同时亮起），第1 下（单位：秒）：1,4,7,10,14,17,20,22,25,28,30 次亮灯时，亮起红灯的概率为P:,亮起绿灯的概率 33,36,38,41.记k=1,2,…,15,A(k)表示第k辆 为1一P.若第n次亮起的是红灯，则第n十1次亮 车到达路口的时间，W(k)表示第k辆车在路口的 等待时间，且W(1)=0,W(i十1)=max{0,W(i) 起红灯的概率为写，亮起绿灯的概率为号：若第” +A(i)-A(i+1)+3},i=1,2,…,14,记M= 次亮起的是绿灯，则第n十1次亮起红灯的概率为 max(a,b},M表示a,b中的较大者. 号尧起绿灯的概率为了，记第n次亮灯时，亮起 (1)从这15辆车中任取2辆，求这2辆车到达路 红灯的概率为P.,n∈N,该玩具启动前可输入 口的时间均在15秒以内的概率； (2)记这15辆车在路口等待时间的平均值为W, P,玩具启动后，当2<P.<号且第n次凳起 现从这15辆车中随机抽取1辆，记=W(k) 红灯时，该玩具会唱一首歌曲，否则不唱歌 W,求：的分布列和数学期望： (3)通过调查，在该日10：00后的1分钟内也有15 1)若输入P,=,记该玩具启动后，前3次亮灯 辆车到达路口，到达的时间如下：1,4,10,14,15， 中亮起红灯的次数为X,求X的分布列和数学