常考大题 三角函数与解三角形(A、B)-【衡水金卷·先享题】2023高考数学专项提分卷（新教材旧高考）

第二部分常考大题 常考大题三角函数与解三角形(A) (限时45分钟，满分48分) 1.2分)设函数)=msz·cas(-若）+5simx32分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且asin B-V3 beos Beos C=√3 ccos'B. -3v3 4 (1)求角B: (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)设D为AC边上一点，BD=1,且 ,求 △ABC面积的最小值. (2)当r[臣·受]时，求函数)的最大值和最 从①BD⊥AC,②∠ABD=∠CBD这两个条件中 小值。 任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答. 注：若选择多个条件分别解答，则按照第一个解答 计分. 2.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为.(12分)已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别 a,b,c,已知a2-2=2b(beos B+acos C). 为a,b,e,且sinC=V2sinB,C=2A,c=2. (1)求角B: (1)求证：△ABC是等腰直角三角形： (2)若6=2V5,2osC3=8-2csA,求 (2)已知点P在△ABC的内部，且PB=PC,PA sin C sin A =AC,求cos∠PAB. △ABC的面积， 数学·SX专项提分卷（新教材）第33页（共58页） 常考大题三角函数与解三角形(B) (限时45分钟，满分48分) 1.(12分)△ABC中，AC=4,BC=43,AC⊥BC点3.(12分)锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别 M,N是线段AB上的两个动点（包括端点），且 为a,b,c,已知V3 beos C=2 asin A-√3 ceos B. ∠MCV=30°. (1)求角A: (1)当AM=2时，求△MNC的周长： (2)若b=2,D为AB的中点，求CD的取值范围. (2)设∠ACM=0,当△MNC的面积为2v3时，求 0的值. 4.(12分)已知△ABC的面积为S,内角A,B,C所 2.(12分)在①sinB+sinC=102 9 ②cosB+cosC 对的边分别为a,b,c,且4S=3(一a2-c2). :③b十c=5这三个条件中任选一个，补充在下 10 (1)求角B: 面的问题中，并解决该问题 (2)若Ai=号AC.且BD=2,求S的最大值。 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,且a=3,sinA=22 3 ,求△ABC的 面积. 注：若选择多个条件分别解答，则按照第一个解答 计分. 数学·SX专项提分卷（新教材）第34页（共58页）·数学·SX专项提分卷（新教材）· 参考答案及解析 围为[名，+∞)： 由正弦函数的性质易知， 当2x一背=一若即x=竞时， 函数f()取最小值，最小值为一： 当2x-受-受，即-受时 第二部分常考大题 函数f()取最大值，最大值为 常考大题三角函数与解三角形(A) 放当x[登，受]时，x)的最大值为子，最小值为 1.解：/)=oso(r-吾)+5ix-39 - (12分) 2.解：(1)由a2-2=2b(beos B+acos C)得， 4 a-c2=26 cos B++2abcos C. 4 由余弦定理，得a2-2=2 cos B-十a2+6-C2, 整理得，2osB=一， (sin (2sin'-1) 2 所以cosB=-子 +_3 24 又B∈(0，x,所以B-要 (5分) (2由20C3-8-20A整理得. sin C sin A 3(sin A+sin C)=2(sin Acos C+cos Asin C). =(分n2r-gs2r)-sm(2r-吾) 即√3(sinA+sinC)=2sin(A+C), 3(sin A+sin C)=2sin B. (7分) 即fx)=7im(2r-吾）， 由正弦定理得，W3(a+c)=2h, 则最小正周期T-专-x (4分) 又b=2√3，所以a十c=4 则(a+c)=a2+2+2ae=16.① (9分) 当-音+2x≤2r-号≤受+2x∈， 由余弦定理，得2=2+c2-2 accos B, 即一是十a<≤晋+x(k∈)时，函数f(x)单调 即12=a2+2+a6.② 由①②，得ac=4, 递增， 所以函数(x)的单调递增区间 [-++ 放sac=7sinB=名x4X-尽 (12分) ka∈D 3.解：(1)因为asin B-√3 beos Bcos C=3 ccos'B, (6分) 由正弦定理，得sin Asin B=√3 sin Bcos Bcos C十 (2)由1)可知f)=2sim(2x-晋) V3 sin Ceos'B, 因为[造·受]： 即sin Asin B=√3cosB(sin Bcos C+sin Ccos B)= 3cos Bsin(B