秘籍07 平面向量及其应用（27个考点）-备战2023年高考数学抢分秘籍（全国通用）

秘籍07 平面向量及其应用（27个考点） 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 必考 1.向量线性运算的三要素 向量的线性运算满足三角形法则和平行四边形法则，向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”. 2.三个常用结论 (1)O为△ABC的重心的充要条件是＋＋＝0； (2)四边形ABCD中，E为AD的中点，F为BC的中点，则＋＝2； (3)对于平面上的任一点O，，不共线，满足＝x＋y(x，y∈R)，则P，A，B共线⇔x＋y＝1. 注意向量共线与三点共线的区别. 3.平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础. 4.平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组. 5.用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2的形式. 6.计算向量数量积的三种方法 定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活运用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用. 7.求向量模的常用方法 利用公式|a|2＝a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算. 8.利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧. 一．向量的概念与向量的模（共4小题） 1．（2023•鼓楼区校级模拟）已知，，，则＝　 　． 2．（2023•湖南模拟）如图，O是平行四边形ABCD所在平面内的一点，且满足，则＝（　　） A．2 B． C． D．1 3．（2023•南关区校级二模）已知向量，，若与方向相反，则＝（　　） A．54 B．48 C． D． 4．（2023•兴庆区校级一模）等腰直角△ABC的斜边AB的端点分别在x，y的正半轴上移动（C点不与原点O重合），AB＝2，若点D为AB中点，则的取值范围是 　 　． 二．向量相等与共线（共3小题） 5．（2023•西固区校级模拟）已知向量＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（2m，m+1）．若，则实数m的值为（　　） A． B． C．﹣3 D．﹣ 6．（2023•湖北模拟）已知向量，则“与共线”是“存在唯一实数λ使得”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023•南通模拟）若向量满足，则向量一定满足的关系为（　　） A． B．存在实数λ，使得 C．存在实数m，n，使得 D． 三．向量的加法（共1小题） 8．（2023•平谷区一模）向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则＝（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣8 四．向量的减法（共1小题） 9．（2023•广西一模）在△ABC中，D为BC的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 五．向量的三角形法则（共1小题） 10．（2023春•双城区校级月考）如图，向量＝，＝，＝，则向量可以表示为（　　） A．+﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣﹣ 六．向量加减混合运算（共1小题） 11．（2023•贵阳模拟）＝（　　） A． B． C． D． 七．两向量的和或差的模的最值（共2小题） 12．（2023•长宁区二模）已知空间向量、、、满足：，，，，则的最大值为 　 　． 13．（2023•黄浦区二模）如图．在直角梯形ABCD中．AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝2，BC＝1，点P是腰AB上的动点，则|2|的最小值为 　 　． 八．向量数乘和线性运算（共2小题） 14．（2023•石狮市校级模拟）我国古代入民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，E为BF的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 15．（2023•涟源市模拟）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量（m，n为实数），则m+n的取值范围是（　　） A．（1，2] B．[5，6] C．[2，5] D．[3，5] 九．平面向量数量积的含义与物理意义（共2小题） 16．（2023•临沂一模）已知向量，满足•＝10，且＝（﹣3，4），则在上的投影向量为（　　） A．（﹣6，8） B．（6，﹣8） C．（﹣，） D．（，﹣） 17．（202