第二单元 多边形的面积 易错题（讲义）四年级下册数学青岛版（五四学制）

2 多边形面积 知识点一：基本图形面积注意 计算图形面积时，要注意：①底和高必须是对应的；②计算三角形和梯形面积时，不要忘记除以2。 ①平行四边形的面积公式：平行四边形面积=底×高 ②三角形的面积公式：三角形面积=底×高÷2 ③梯形的面积公式：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。 掌握基本图形的面积公式，并能熟练运用公式解决实际问题。 知识点二:组合图形的面积 1.认识简单的组合图形。 2.把组合图形通过分割、割补、平移等方法转化成已学的基本图形然 后计算其面积。 知识点三：不规则图形的面积 1.借助方格纸用数格子的方法：不规则图形的面积＝满格＋半格÷2。 2.根据图形的特点转化为近似的规则图形。 知识点四:公顷和平方千米 ①认识公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷 1公顷＝10000平方米 实例感知1公顷:一个教室的面积约50平方米，200个这样的教室的 面积约1公顷。 ②认识平方千米：边长是1千米的正方形面积是1平方千米 1平方千米＝1000000平方米＝100公项 实例感知1平方千米:一个足球场的面积约7000平方米，140个这样 的足球场的面积约1平方千米。 知识点五：面积单位的合理使用 计量比较大的面积，如国土面积、大片森林、大片草原的面积就要 用公顷、平方千米。 易错点一:平行四边形面积公式的应用点拨 等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 典例 如图所示，平行四边形BCDE的面积 是64平方厘米。A、F点是底边的中点， 阴影部分的面积是多少平方厘米？ 解析 A、F点是底边的中点，所以平行四边形AFDE的面积是原平行 四边形的一半，对应的三角形ADE的面积就是平行四边形AFDE的一 半，所以阴影部分的面积＝64÷2÷2＝16（平方厘米）。 答：阴影部分的面积是16平方厘米。 易错点二：平行四边形的面积和周长的关系 典例 下图这个平行四边形的周长是多少？（单位：厘米）点拨 平行四边形的底=平行四边形的面积÷高。 平行四边形的周长=平行四边形四条边的和。 解析 根据平行四边形的面积公式可以求出平行四边形的另一条边， 从而可以求出平行四边形的周长。 12×6＝72（平方厘米） 72÷10＝7.2（厘米） （12＋7.2）×2＝38.4（厘米） 答:这个平行四边形的周长是38.4厘米。点拨 三角形的底=三角形的面积×2÷高 三角形的高=三角形的面积×2÷底 易错点三：三角形面积公式的应用一 典例 一个三角形的面积是20cm2，已知它的底是10cm。它的高是多 少厘米？ 解析 根据三角形的面积公式可以很快地算出它的高是4cm。注意在 本题中容易忽视根据面积求高或求底的时候，要先将面积乘2.再除 以底或高。 20×2÷10＝4（cm）。 答:它的高是4cm。 易错点四：三角形面积公式的应用二 典例 一个三角形原来的底是14cm，如果将底增加2cm，面积就增加 2cm2。原来三角形的面积是多少平方厘米？ 解析 三角形的底增加2cm，面积就增加2cm2，可以得到三角形的高是2cm，三角形原来的底是14cm，则原来三角形的面积是14cm2。 2×2÷2＝2（cm） 14×2÷2＝14（cm2） 答：原来三角形的面积是14cm2。 易错点五：与梯形的面积公式有关的问题 典例 一个梯形的面积是24平方厘米，当它的上底增加2厘米，点拨 当梯形的高不变时，梯形的上底增加几，下底减少相同的数，梯形的面积不变。 下底减少2厘米，高不变时，它现在的面积是多少？ 解析 根据梯形的面积公式，当高不变时，上底增加2厘米，下底 减少2厘米，上底加下底的和不变，所以梯形的面积与原面积相 比不变。 答:现在的面积是24平方厘米。 易错点六：图形的转化问题点拨 计算阴影部分的面积①直接根据图形的面积公式计算：②找出与已知图形相等的图形的面积3用大图形的面积减去空白部分的面积。 典例 图中两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的 面积。（单位:厘米） 解析 图中的两个完全一样的直角三角形面积相等，减去重叠部分 的面积可以推导出图中的两个直角梯形的面积也相等，要求阴影 部分的面积只需要求下方的直角梯形的面积即可。 （12＋12-4）×2÷2 ＝20×2÷2 ＝20（平方厘米） 答:阴影部分的面积为20平方厘米。 易错点七：复杂图形的问题 典例 如图中，四边形ABCD是长方形，三角形ABE的面积比梯形 BCDE的面积少180cm2。三角形ABE的面积是多少？ 点拨 计算复杂图形的面积找出所求图形与其他图形之间的关系，根据图形间的关系计算。 解析 方法一：三角形与梯形的面积