秘籍06 导数及其应用（15个考点）-备战2023年高考数学抢分秘籍（全国通用）

秘籍06 导数及其应用（15个考点） 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 必考 1.研究函数的单调性及构造函数证明不等式，解含参数的不等式，通常需要从几个方面分类讨论： （1）看函数最高次项系数是否为0，需分类讨论； （2）若最高次项系数不为0，通常是二次函数，若二次函数开口定时，需根据判别式讨论无根或两根相等的情况； （3）再根据判别式讨论两根不等时，注意两根大小比较，或与定义域的比较. 2.利用导数研究函数的极值点以及利用导数解决不等式恒成立时的参数的范围问题，有较强的综合性，要求明确导数与函数的单调性以及极值之间的关系并能灵活应用，解答的关键是构造函数，将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，其中要注意分类讨论. 3.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用． 4.利用导数证明不等式问题，方法如下： （1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数； （2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论； （3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数. 一．变化的快慢与变化率（共3小题） 1．（2023•河南模拟）某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15米．假设在该海湾某一固定点，大海水深d（单位：m）与午夜后的时间t（单位：h）之间的关系为d（t）＝10+4cost，则下午5：00时刻该固定点的水位变化的速度为（　　） A． B． C． D． 2．（2023•重庆模拟）世界锦标赛简称F1，是方程式汽车赛中最高级别．所谓“方程式”赛车是按照国际汽车联合会（F1A）规定的标准制造的赛车，目前西南交通大学实验室制造了一种新的方程式赛车，已知这种赛车的位移和时间的关系满足，则t＝4时赛车的瞬时速度是 　 　（米/秒）． 3．某容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，则当t＝1时，液体高度的瞬时变化率为 　 　cm/s． 二．导数及其几何意义（共4小题） 4．（2023•潍坊模拟）设f（x）为可导函数，且，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D． 5．（2023•大荔县一模）函数f（x）＝x2﹣alnx（a∈R）在x＝1处的切线与直线y＝﹣6x+10平行，则a的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．7 D．﹣7 6．（2023•丽水模拟）若函数f（x）＝ax+sinx的图象上存在互相垂直的切线，则实数a的值为　 　． 7．（2023•武功县校级模拟）正弦曲线y＝sinx上一点P，正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是　 　． 三．极限及其运算（共2小题） 8．（2023•闵行区二模）＝　 　． 9．（2023•江苏模拟）设函数f（x﹣1）＝x+x2+x3+…+xn（x≠0，1），且f（x）中所有项的系数和为an，则＝　 　． 四．导数的运算（共6小题） 10．（2023•武功县校级模拟）已知函数f（x）＝ex﹣1+f'（1）x2+f（1）x+1，则f'（2）＝（　　） A．e﹣2 B．e﹣3 C．e﹣5 D．e﹣7 11．（2023•山西模拟）已知函数f（x）＝f'（1）ex﹣x，则f（0）＝　 　． 12．（2023•湖南模拟）设g（x）＝f'（x），则满足g'（x）在R上恒正的f（x）是 　 　．（填写序号） ①f（x）＝x4+x2；②f（x）＝sinx+2；③f（x）＝ex；④f（x）＝﹣ln（1+x）． 13．（2023•秀英区校级三模）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f'（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f'（x）的导函数，则曲线y＝f（x）在点（x，f（x））处的曲率．若曲线f（x）＝x2+lnx和在（1，1）处的曲率分别为K1，K2，则＝　 　． 14．（2023•吉州区校级一模）函数f（x）＝x•sinx+cosx，则f′（）＝　 　． 15．（2023•浦东新区二模）已知函数y＝f（x）（x∈R），其导