精品解析：2023年湖南省张家界市永定区中考一模数学试题

2023年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷（1） 数 学 本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 2023的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 邻边互相垂直 4. 下列各式中，不相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 如图， 于点 ， 于点 ，． 要根据证明，则还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 11的算术平方根是（ ） A. 121 B. C. D. 7. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 水滴石穿 D. 百发百中 8. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. 36 B. 25 C. 16 D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 太阳的半径约为，用科学记数法表示为______． 10. 已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是 _____． 11. 将一副三角板如图所示放置，使点D在上，，则的度数为______． 12. 已知关于的方程的一个根为，则另一个根是______． 13. 不等式组的解集为，则m的取值范围为___________． 14. 已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：①；②；③； ④； ⑤，其中正确的有是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共计58分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中x从，0，1，2，3中选取一个合适的数． 17. 某新能源汽车经销商购进A、B两种型号新能源汽车，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计88万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元． （1）求A、B两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍，设购进a辆A型车，60辆车全部售完获利w万元，该经销商应购进A，B两种型号车各多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？ 18. 如图，已知四边形的对角线，交于点O，O是的中点，E，F是上的点，且，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形ABCD是矩形． 19. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 　4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a=_____，b=____，c=____． （2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异． 20. 空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）． 21. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，．不难发现，结果都是48． （1）请证明发现规律； （2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数； （3）嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是95，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）． 22. 如图，点在直径的延长线上，点在上，平分，于点． （1）求证：是的切线． （2）是的切线，为切点，若，，求的长． 23. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点. （1）求抛物线解