查补易混易错点04 三角函数与解三角形及平面向量-【查漏补缺】2023年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

查补易混易错04 三角函数与解三角形及平面向量 三角函数、解三角形与向量，是高考的重点考查内容之一，一直也是教学的重点，其中一道三角函数（解三角形为主）的大题，一道或者两道三角函数小题，一道向量小题，向量多数是以向量基础知识为考察内容，三角函数与解三角形则是从多个角度考察学生对三角函数与解三角形知识的综合应用能力和分析能力。常以三角函数的定义，同角三角函数的基本关系以及诱导公式，和差角二倍角公式为基础考察三角函数的求值，值域，最值，单调性，周期性等问题，解三角形则以正余弦定理为依托，考察三角函数求值，三角形面积，三角形周长面积最值范围，三角恒等式证明等。对三角变换要求一般，更加强化对基本知识基本技能基本思想的考察。 易错点1：忽视（漏）三角函数特别是正切函数的定义域。 易错点2：忽视（漏）三角函数求单调区间时，系数是否是正的。 易错点3：忽视（漏）三角函数“左加右减”时系数是否是1.否则需要“提”系数。 易错点4：忽视（漏）解三角形时锐角三角形这个条件下的角度取值范围需要互相“制约” 易错点5：忽视（漏）求函数取值范围等时三角函数正余弦的有界性 易错点6：忽视（漏）解三角形时是否有多解或者多解中出现“增解” 易错点7：忽视（漏）向量共线（平行）是同向与反向 易错点8：忽视（漏）向量求模计算忘记“开根号” 易错点9：忽视（漏）两向量夹角的范围 易错点10：忽视（漏）解三角形时使用正弦定理边角互化，要注意是否齐次式，能否消掉2R 易错点11：忽视（漏）解三角形时cos=0有可能成立，sin则恒大于0 一、单选题 1．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考）函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考）在中，，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．（2023春·江西赣州·高三校考）△ABC中，已知，，，如果△ABC有两组解，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·江西赣州·高三校考）函数零点的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三下学期联考数学试题）已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·广东茂名·统考二模）已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 7．（2023·上海闵行·统考二模）已知，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（    ） A．1 B．－1 C．0 D．1或－1 8．（2023春·北京·高三校考开学考试）已知函数在区间上的最大值为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023春·福建福州·高三福州日升中学校考）已知向量，，则（    ） A． B．与向量共线的单位向量是或 C． D．与的夹角余弦值为 10．（2023春·浙江宁波·高三校考阶段练习）已知，在下列向量中，不能与向量组成平面中一组基底的是（   ） A． B． C． D． 11．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考）在中，，，E为AC上一点，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2021·高三课时练习）已知，则下列选项正确的是(    ) A． B． C． D． 三、填空题 13．（湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高三下学期4月期中联考数学试题）已知，，且，，则___________. 14．（西藏拉萨市2023届高三一模数学（理）试题）已知函数在上有且仅有两个零点.若，且，对任意的，都有，则满足条件的的个数为__________. 15．（2023春·湖北武汉·高三华中科技大学附属中学校联考）已知函数），若方程在 上恰有5个实数解，则实数的取值范围为___． 16．（2023·吉林·统考三模）规定：设函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 四、解答题 17．（2023春·浙江·高三校联考）已知向量. (1)若，求的值； (2)已知，求的值. 18．（2023·陕西·统考一模）已知函数． (1)求函数的单调递减区间及对称轴方程； (2)若在中，角A，B、C所对的边分别为a，b，c，且，，求面积的最大值． 19．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 20．（2006·江西·高考真题）如图，已知是边长为1的正三角形，M，N分别是边AB，AC上的点，线段MN经