精品解析：吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

汽开三中2022-2023学年度下学期4月月考 高一数学试卷 注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝（ ） A. 8i B. 6 C. 6＋8i D. 6－8i 2. 将一个等边三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A. 一个圆柱､一个圆锥 B. 一个圆台､一个圆锥 C. 两个圆锥 D. 两个圆柱 3. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在ABC中，已知D是AB边上的一点，若，则λ等于（ ） A. B. C. D. 5. 设平面向量，满足，，，则在上投影向量的模为（ ）. A. B. C. 3 D. 6 6. 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则的面积是 D. 是钝角三角形 7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为 （　　） A. 5 B. C. D. 8. 如图，点C是半径为1的扇形圆弧上一点，且，若，则的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 4 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题中正确的是：（ ） A. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 B 已知，且，则 C. 若，，，为锐角，则实数的取值范围是 D. 若非零，满足，则与的夹角是 10. 如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，则（ ） A. 该圆锥的母线长为5 B. 该圆锥的体积为 C. 该圆锥的表面积为 D. 三棱锥体积的最大值为12 12. 在中，角的对边分别为，，，，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的面积为 C. D. 为锐角三角形 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. ___________． 14. 如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为______. 15. 已知向量与的夹角是，且，则________． 16. 已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点. （1）若动点P满足，，则点P的轨迹一定通过△ABC的______； （2）若动点P满足，，则点P的轨迹一定通过△ABC的______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知， （1）若与共线，求； （2）若与垂直，求. 18. 复数. （1）当时，求复数z的模； （2）当实数m为何值时，复数z为纯虚数； （3）若复数z在复平面内对应点在第二象限，求m的取值范围. 19. 如图，平行四边形ABCD中，已知，，设，. （1）用向量和表示向量，； （2）若，，求实数x和y的值. 20. 如图，将棱长为2的正方体沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体． （Ⅰ）求该四面体的体积； （Ⅱ）求该四面体外接球的表面积． 21. 如图，在中，，的角平分线交于，设，且． （1）求值； （2）若，求的周长． 22. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(，)． （1）当cos＝时，求小路AC长度； （2）当草坪ABCD面积最大时，求此时小路BD的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汽开三中2022-2023学年度下学期4月月考 高一数学试卷 注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝（ ） A. 8i B. 6 C. 6＋8i D. 6－8i 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的加法法则即可求出. 【详解】z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(4－4)i＝6. 故选：B. 2.