精品解析：江西吉安市永新县禾川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

高二数学 一、单选题（每小题5分） 1. 抛物线的准线方程是，则实数a的值（ ） A. B. C. 8 D. -8 2. 圆心在轴上，半径为1 ，且过点 的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（ ） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6 4. 直线与椭圆的位置关系是（     ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 5. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为256，则展开式中的常数项为（    ） A. -70 B. -40 C. 40 D. 70 6. 现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（　 　） A 27 B. 54 C. 108 D. 144 7. 为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为双曲线左右焦点，为双曲线上两点且分别位于第一､二象限．若（半焦距），，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题（选对一半得2分，全部选对得5分，选错一个得0分） 9. 一副扑克牌共有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌（大王和小王），从中任取4张，则随机变量可能为（ ） A. 所取牌数 B. 所取正牌和大王的总数 C. 这副牌中正牌数 D. 取出的副牌的个数 10. 若，则值是（ ） A. B. C. D. 11. 为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据： 选物理 不选物理 数学成绩优异 20 7 数学成绩一般 10 13 由以上数据，计算得到，根据临界值表，以下说法正确的是（ ） 参考数据： 01 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 有95%的把握认为是否选择物理与数学成绩有关 B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关 C. 95%的数学成绩优异的同学选择物理 D. 若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化 12. 已知圆，以下四个结论正确是（    ） A. 过点与圆M相切的直线方程为 B. 圆M与圆 相交 C. 过点可以作两条直线与圆M相切 D. 圆M上的点到直线的距离的最大值为3 三、填空题（每小题5分） 13. 点A(－1，2，－3)，B(0，2，－2) 的中点坐标为________. 14. 有5种不同的书（每种书不少于3本），从中选购3本送给3名同学，每人各一本，共有_____种不同的送法．（用数字作答） 15. 若展开式中各项的系数之和为96，则展开式中的系数为___________. 16. 设P是椭圆=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是_________ 四、解答题（第17题10分，其余每题12分） 17. 已知直线经过两直线和的交点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，求直线的方程. 18. 小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求： （1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率； （2）这三列火车至少有一列正点到达的概率. 19. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=，E是DC中点，连接AE，将△ADE沿AE折起，使得点D移动至点P，满足平面PAE⊥平面ABCE. （1）求证：AE⊥BP； （2）求二面角E-CP-B的余弦值. 20. 某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 销售单价 销售量 （1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程； （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？ 参考公式：回归直线方程，其中. 参考数据：， 21. 已知抛物线的准线