期中复习 专项复习（三）四边形的计算与证明-【名校课堂单元卷】2022-2023学年八年级下册初二数学（人教版）湖北三市专用

专项复习（三）四边形的计算与证明 11.如图，在□ABCD中，点E为AB上一点，且∠CDE=∠DCB. (1)求证：AD=DE (2)请判断BD与CE的数量关系，并说明理由. 12.如图，在□ABCD中，G,H分别是AB,CD的中点，点E,F在对角线AC上，且AE=CF. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形. (2)连接BD交AC于点O,若BD=14,E为AO的中点，求EG的长. 13.如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，且FC=AE,连接AF,BF. (1)求证：四边形DEBF是矩形， (2)若AF平分∠DAB,FC=3,DF=5,求BF的长. 名校课堂单元卷·数学·八年级下 65 14.如图，在□ABCD中，两条对角线相交于点O,EF经过点O且垂直于AC,分别与边AD,BC交于 点F,E (1)求证：四边形AECF为菱形. (2)若AD=3,CD=√2，且∠ADC=45°，直接写出四边形AECF的面积. 专项复习（四）与四边形有关的综合 15.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=a,D是BC边上一点，以AD为边作△ADE,使AE= AD,∠DAE+∠BAC=180 (1)求∠ADE的度数（用含a的式子表示）. (2)以AB,AE为边作□ABFE. ①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD. ②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF, BD F 图2 图3 16.如图1，已知四边形ABCO为正方形. (1)设点A坐标为(0，√10). ①求点B的坐标： ②如图2，点D为y轴上一点，连接BD,若点A到BD的距离为1，求点C到BD的距离 (2)如图3，连接正方形ABCO的对角线AC,OB相交于点Q,点F为线段BC上一点，以OF为直 角边向上构造等腰Rt△EOF,∠EOF=90°，EF交AC于点P.若PQ=1,求CF的长度. 图I 图2 图3 名校课堂单元卷·数学·八年级下66拉到华边点A所用时间为（空-15）秋。 =90°，∠1+十∠3=90°，.∠2=∠3.在△ABM和△BCN中， ∠AMB=∠BNC, 9.解：(1)证明：：AD,BE分别为边BC,AC上的中线，CD=4,CE ∠3=∠2. .△ABM≌△BCN(AAS)..BM=CN. =3,.AC=6,BC=8.AB=10,.AB=AC+BC. AB-BC. ∴.△ABC是直角三角形，且∠C=90°.(2)：∠C=90°，AD=6, AB=I0,AM=1,∴.BM=AB-Af=3.∴.CN=3. BE=8,.AC十CD=AD,BC+CE=BE.:AD,BE分别 点C到BD的距离为3. 为边BC,AC上的中线，CD=BC,CE=ACAC+ (C36.AC)64.B100. ..AC +BC=80...AB=ACFBC=45. 0 10.解：(1)：P(2,-3),Q(-1,3),PQ= ☒2 图3 (2)如图3，连接AE,作FG∥AB交AC于点G.,∠EOF= √(2+1)+(-3-3)产=35.(2)①过点B作BFLy轴于点 90°，∠AO=90°，.∠AOE=∠COF.在△AOE和△COF中. F,OB与x轴正半轴的夹角是45°，.∠FOB=∠OBF= 0A=C. 45.OB=√2，.OF=BF=1.∴.B(1,-1).②A(-1, ∠A(OE=∠COF,.△AOE≌△COF(SAS).,.AE=CF. -3),B(1,-1),.OA=1+3=10,AB= OE=OF. ∠EAO=∠FCO=90°..AE∥FG..∠EAP=∠FGP (-1-1D+(-3+1)F=2√2.：AB+OB=8+2=10, ∠ACB=45°，∴.GF=CF.∴.AE=GF,在△AEP和△GFP )A=10,∴，AB十OB=OA.,△AB)是直角三角形. ∠EPA=∠FPG, 专项复习（三）四边形的计算与证明 中，∠EAP=∠FGP,.△AEP≌△GFP(AAS)..EP= 11.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DC, AE=GF. ∠DCB=∠A.·∠CDE=∠AED.∠CDE=∠DCB,∴∠A FP..P为EF的中点.连接AF,取AF的中点H,连接PH, =∠AED.∴.AD=DE.(2)BD=CE.理由如下：四边形 QH,则PH∥AE,PH=2AE:QH∥CF,QH=2CE,:AE ABCD是平行四边形.AD=CB.由(1)可知：AD=DE, .DE=CB..△CDE≌△DCB(SAS)..BD=CE. =CF.AE⊥CF,∴△PQH为等腰直角三角形.：PQ=1, 12.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形..AB∥CD, QH-号.cF=厄 AB=CD..∠GAE=∠HCF.,点G,H分别是AB,CD的