6.1.1空间向量的线性运算课件-2022-2023学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

第 6 章 空间向量与立体几何 6.1　空间向量及其运算 6.1.1　空间向量的线性运算 内容索引 学习目标 活动方案 检测反馈 学 习 目 标 内容索引 1. 经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念． 2. 掌握空间向量的线性运算及其法则． 3. 理解空间向量共线的充要条件． 内容索引 活 动 方 案 内容索引 活动一　回顾平面向量的相关内容 1. 基本概念： (1) 向量的定义： 【解析】 我们把既有大小又有方向的量称为向量． (2) 向量的模： 【解析】 向量的大小称为向量的长度(或称为模). 内容索引 (3) 零向量、单位向量、平行向量： 【解析】 长度为0的向量称为零向量．长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量．方向相同或相反的非零向量叫作平行向量． (4) 相等向量、共线向量、相反向量： 【解析】 长度相等且方向相同的向量叫作相等向量．平行向量又称为共线向量．我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量． 内容索引 2. 平面向量a(a≠0)，b共线的充要条件： 【解析】 有一个实数λ，使得b＝λa(a≠0). 内容索引 3. 平面向量的加法、减法、数乘运算的定义及运算法则： 运算 类型 几何方法 坐标 方法 运算 性质 向量的加法 (1) 平行四边形法则 (2) 三角形法则     向量的减法 三角形法则     向量的数乘 λa是一个向量，满足： (1) |λa|＝|λ||a| (2) 若a≠0， 当λ＞0时，λa与a同向；当λ＜0时，λa与a反向；特别地，当λ＝0时，λa＝0；当a＝0时，λa＝0     【解析】 略 内容索引 活动二　类比平面向量探究空间向量的概念及运算 4. 空间向量的概念： (1) 定义：在空间，既有大小又有方向的量叫作空间向量． (2) 长度或模：向量的大小． (3) 表示方法： ①几何表示法：空间向量用有向线段表示； 内容索引 (4) 几类特殊的空间向量： 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫作零向量，记为0 单位向量 模为1的向量称为单位向量 相反向量 与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为－a 相等向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量 内容索引 5. 空间向量的加减法运算与数乘运算律： 空间向量 的运算 加法 减法 加法 运算律 (1) 交换律：a＋b＝b＋a (2) 结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)) 内容索引 定义 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa(λ∈R)仍然是一个向量，称为向量的数乘 几何 定义 当a≠0 时 λ＞0 λa与向量a的方向相同 λa的长度是a的长度的|λ|倍 λ＜0 λa与向量a的方向相反 特别地，当λ＝0时，λa＝0，其方向是任意的；当a＝0时，λa＝0，其方向是任意的 运算律 分配律 λ(a＋b)＝λa＋λb 结合律 λ(μa)＝(λμ)a 内容索引 6. 共线向量： 与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫作共线向量或平行向量．向量a与b平行，记作a∥b. 当我们说向量a，b共线(或a∥b)时，表示a，b的有向线段所在的直线可能是同一条直线，也可能是平行直线． 内容索引 7. 共线向量定理： 对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使b＝λa. 思考►►► 平面向量与空间向量有哪些相同点？有哪些不同点？ 【解析】 略 内容索引 活动三　空间向量的运算 例1 如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： 内容索引 内容索引 A. ①②　　　B. ②③ C. ③④ D. ①④ 内容索引 内容索引 内容索引 内容索引 在空间向量中，要证明两直线平行，与平面向量的证明方法一样，只要利用空间向量的共线向量定理即可． 内容索引 内容索引 检测反馈 内容索引 1 内容索引 1 2 3 4 5 1 内容索引 1 2 3 4 5 2 内容索引 1 2 3 4 5 2 内容索引 1 2 3 4 5 3. (多选)已知平行六面体ABCD­A′B′C′D′，则下列式子中正确的有(　　) 3 内容索引 1 2 3 4 5 3 内容索引 1 2 3 4 5 4 内容索引 1 2 3 4 5 5 内容索引 1 2 3 4 5 5 内容索引 1 2 3 4 5 谢谢观看 Thank you for watching ②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量a的起点是A，终点是B，也可记作：，其模记为|a|或||. ＝＋＝a＋b ＝－＝a