精品解析：广东省茂名市2023届高三二模数学试题

2023年茂名市高三级第二次综合测试 数学试卷 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 3. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面内动点，直线：，当变化时点始终不在直线上，点为：上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，正三棱锥，底面边长为2，点Р到平面ABC距离为2，点M在平面PAC内，且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的，过点M作一个平面，使其平行于直线PB和AC，则这个平面与三棱锥表面交线的总长为（ ） A. B. C. D. 7. 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且p，q为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，，则下列说法错误的是（ ） A. 在上的最大值为 B. 若，则 C. 存在大于1的实数，使方程有实数根 D. ， 8. 已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 小爱同学在一周内自测体温（单位：℃）依次为36.1，36.2，36.1，36.5，36.3，36.6，36.3，则该组数据的（ ） A. 平均数为36.3 B. 方差为0.04 C. 中位数为36.3 D. 第80百分位数为36.55 10. 已知为坐标原点，椭圆：左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（ ） A. 周长的最小值为14 B. 四边形可能是矩形 C. 直线，的斜率之积为定值 D. 的面积最大值为 11. 已知，若关于的方程恰好有6个不同的实数解，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，有一个棱长为4正四面体容器，D是PB的中点，E是CD上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若E是CD的中点，则直线AE与PB所成角为 B. 的周长最小值为 C. 如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 D. 如果在这个容器中放入10个完全相同小球（全部进入），则小球半径的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知实数a，b满足，则的最小值是__________. 14. 已知函数的图像关于直线对称，且时，，则曲线在点处的切线方程为___________. 15. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线交于点D，若且，则___________. 16. 修建栈道是提升旅游观光效果的一种常见手段.如图，某水库有一个半径为1百米的半圆形小岛，其圆心为C且直径MN平行坝面.坝面上点A满足，且AC长度为3百米，为便于游客到小岛观光，打算从点A到小岛建三段栈道AB、BD与BE，水面上的点B在线段AC上，且BD、BE均与圆C相切，切点分别为D、E，其中栈道AB、BD、BE和小岛在同一个平面上.此外在半圆小岛上再修建栈道、以及MN，则需要修建的栈道总长度的最小值为__________百米. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和满足，且. （1）求，，； （2）若不超过240，求的最大值. 18. 在中，角A，B，C所对的