精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题

2022—2023学年度第一学期第六次月考考试 高三数学试卷 考试时间：120 分钟 分值：150 分 一、单选题（共8题） 1. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若 ，则（ ） A B. C. D. 4. 公元年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，则旋转体的体积是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目标的概率为，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为，已知第一次击中目标的概率为，则在第二次击中目标的条件下，第一次也击中目标的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在四棱锥中，ABCD是边长为2的正方形，，平面平面，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A. 4π B. 8π C. D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 多选题（共4题部分对2分、全对5分、有错误选项0分） 9. 下列四个条件中，是的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 10. 一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，事件A“这3个球都是红球”，事件B“这3个球中至少有1个红球”，事件C“这3个球中至多有1个红球”，则下列判断错误的是（ ） A. 事件A发生的概率为 B. 事件B发生的概率为 C. 事件C发生的概率为 D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，若将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，.（ ） A. 当时，没有零点 B. 当时，增函数 C. 当时，直线与曲线相切 D. 当时，只有一个极值点，且 二、填空题（共4题） 13. 已知双曲线C的一条渐近线方程为，且其实轴长小于4，则C的一个标准方程可以为___________. 14. 在展开式中，第3项和第6项的二项式系数相等，则展开式中的系数为___________. 15. 在各项均为正数的等差数列中，若，则的最小值为________． 16. 已知A，B是双曲线上的两个动点，动点P满足，O为坐标原点，直线OA与直线OB斜率之积为2，若平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为______． 三、解答题 17. 在中，角 的对边分别是 ，． （1）求C； （2）若，的面积是，求的周长． 18. 已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若，记为数列前n项和，求. 19. 如图，四棱锥中，平面平面，为正三角形，底面为等腰梯形，//，． （1）求证：平面； （2）若点为线段上靠近点的三等分点，求二面角的大小． 20. 新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在内，按区间分组为，，，，，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于分（百分制）为优秀． （1）求这名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）； （2）按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取名学生座谈，再在这名学生中，选名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量，求的分布列和期望． 21. 已知椭圆M：（a>b>0）离心率为，AB为过椭圆右焦点的一条弦，且AB长度的最小值为2. （1）求椭圆M的方程； （2）若直线l与椭圆M交于C，D两点，点，记直线PC的斜率为，直线PD的斜率为，当时，是否存在直线l恒过一定点？若存在，请求出这个定点；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数． （1）若，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第一学期第六次月考考试 高三数学试卷 考试时间：120 分钟