四川省遂宁中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

遂宁中学2022～2023学年度下期半期考试 高一数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。 3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量与共线，下列说法正确的是（ ） A．或 B．与平行 C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得 2.已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 3.如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（ ） A． B． C． D． 4.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（    ） A． B． C． D． 5.已知，则（    ） A． B． C． D． 6.记函数(其中，)的图像为，已知的部分图像如图所示，为了得到函数，只要把上所有的点（    ） A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 7.已知，则（    ） A． B． C．2 D． 8.已知M是边长为1的正三角形ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则·的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9.下列各式中，结果为零向量的是（ ） A． B． C． D． 10.下列说法正确的有（    ） A．若，则为第二象限角 B．经过60分钟，钟表的分针转过弧度 C． D．终边在轴上的角的集合是 11.已知为整数，若函数在上有零点，则满足题意的可以是下列哪些数（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 12.已知点O为所在平面内一点，且+,则下列选项正确的是（ ） A．= B．直线必过边的中点 C． D．若，且，则= 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.若向量，，，则___________. 14.已知，则__________. 15.已知函数，若对一切x∈R恒成立，则实数a的值为 ． 16.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设，为两个不共线的向量，若，. （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，是夹角为的单位向量，且，求实数的值. 18.（1）化简：； （2）已知cos（+x）＝，求的值． 19.设函数． （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）若，，，求cosα的值． 20.已知向量，，. （1）若，求的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值. 21.建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应国家节能减排的号召，在气温低于时，才开放中央空调，否则关闭中央空调．如图是该市冬季某一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似满足关系． (1)求的表达式； (2)请根据(1)的结论，求该商场的中央空调在一天内开启的时长． 22.在的边，上分别有一点，，已知，，连接，，设它们交于点，若，. （1）用与表示； （2）过作，垂足为，若，，与的夹角，求的范围. 遂宁中学2022～2023学年度下期半期考试 高一数学答案 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【详解】向量与共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；向量与共线，则与平行，故B正确；为零向量，则满足与共线，方向不一定相同或相反；故C错；当，时，满足与共线，但不存在实数，使得，故D错. 故选：B. 2.【答案】D【详解】由题意得，则， 3.【答案】B【详解】因为在矩形中