第01讲 集合（精讲）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第01讲 集合（精讲） 题型目录一览 集合的含义及其表示 集合间的基本关系 集合的交并补运算及图的应用 集合新定义问题 一、知识点梳理 1.集合的有关概念 1．集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 2．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 3．元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉． 4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． 2.集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A). (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x ∉A} 【常用结论】 （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）． （4）,． 二、题型分类精讲 题型一 集合的含义与表示 策略方法 解决与集合中的元素有关问题的一般思路 【典例1】已知集合，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【典例2】已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【题型训练】 1．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京海淀·校考模拟预测）设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 3．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）已知集合，，若，则实数x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合B中所含元素个数为（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 5．（2023·全国·高三专题练习）设集合，，则的元素个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 2、 填空题 7．（2023·河北·高三学业考试）设集合，，，则中的元素个数为______． 8．（2023·全国·高三专题练习）含有3个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 _____． 9．（2022·全国·高三专题练习）设集合，则用列举法表示集合为______． 10．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则的元素个数是______. 题型二 集合间的基本关系 策略方法 判断集合关系的三种方法 【典例1】已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2】已知全集，，则集合B的真子集个数为（    ） A．63个 B．64个 C．127个 D．128个 【题型训练】 1．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）已知集合，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东济南·一模）已知集合，，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·天津河东·一模）已知集合，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·统考一模）设，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山西·校联考模拟预测）已知集合，，则的非空子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 7．（2023·广西桂林·校考模拟预测）设集合，则集合的真子集的个数为（    ）个 A．3 B．4 C．7 D．15 8．（2022秋·四川·高三四川省岳池中学校考阶段练习）设集合，，则满足的集合的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，，则实数a的值是________ 10．（2022·上海·统考模拟预测）已知集合，若，则实数a的取值组成的集合是___________． 11．（2