专题5.2 分式的乘除法-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题5.2 分式的乘除法 1.掌握分式的乘除运算法则； 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算。 知识点01 分式的乘法与除法 【知识点】 1.分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：． 2.分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：． 3.分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：为正整数，． 【知识拓展1】分式乘法 例1．（2022秋·贵州铜仁·八年级校考期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】约去分子分母的公因式 即可得到答案． 【详解】解：故选C． 【点睛】本题考查的是分式的乘法运算和约分，掌握“约分即是约去分子分母的公因式”是解本题的关键． 【即学即练】 1．（2022·江苏九年级专题练习）计算：__． 【答案】． 【分析】根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解． 【详解】解：，故答案为：． 【点睛】解答时，要注意如下几点：①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序． 【知识拓展2】分式除法 例2．（2022·西安益新中学八年级月考）的计算结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据分式的除法运算法则判断即可． 【详解】解：，故选：B． 【点睛】本题考查了分式的乘除，掌握其运算法则是解决此题关键． 【即学即练】 2．（2022·山东张店·九年级）化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把除法化为乘法，再进行约分，进而即可求解． 【详解】解：原式===，故选B． 【点睛】本题主要考查分式的除法运算，掌握分式的约分，是解题的关键． 【知识拓展3】分式乘除混合运算 例3．（2022·成都市八年级月考）下列各分式运算结果正确的是（ ） ①；②；③；④ A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【分析】根据分式乘除法则逐一计算判断即可． 【详解】解：①，计算正确；②，计算正确； ③，计算错误； ④，计算错误；故选C． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【即学即练】 3．（2022·山东八年级课时练习）（1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）直接根据分式的除法计算法则进行求解即可； （2）利用完全平方公式和分式的乘除计算法则求解即可； （3）利用完全平方公式、平方差公式和分式的乘除计算法则求解即可； （4）利用完全平方公式和分式的乘除计算法则求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 【知识拓展4】分式的乘方 例4．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把四个选项分别先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，再利用幂与积的乘方法则分别进行运算即可． 【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意；C、，本选项正确，符合题意； D、，本选项错误，不符合题意．故选：C． 【点睛】本题考查了分式的乘方法则、积的乘方法则、幂的乘方法则、完全平方公式等知识，掌握这些法则以及乘法公式是解题的关键． 【即学即练】 4．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的负整数次幂和分式的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：，故选C． 【点睛】本题考查分式的负整数次幂、分式的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【知识拓展5】分式乘除的实际应用 例5．（2022·浙江杭州·校考二模）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R．天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（　　） A．倍 B．倍 C．25倍 D．4倍 【答案】B 【分析】根据题意和题目中的数据，可以表示出地球上一个人受的重力和木星上一个人的