第五章 分式与分式方程复习讲义（5.1—5.3）2024—2025学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程（5.1—5.3） 考点一：分式的定义 【方法点拨】掌握分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． 1．下列各式：，，，中，分式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列代数式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 考点二：分式有无意义和分式的值为零的条件 【方法点拨】分式有意义的条件：分母不等于0. 分式无意义的条件：分母等于0 分式的值为0的条件是：分子为0且分母不为0 1．如果代数式有意义，那么实数的取值范围是 ． 2．当 时，分式无意义． 3．若分式的值为零，则 ． 4．若分式的值为，则 ． 考点三：分式的基本性质及约分 【方法点拨】（1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 （2）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分 （3）解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 1．下列分式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中，与不相等的是（    ） A． B． C． D． 3．如果把分式中的x，y都扩大为原来的2倍，则分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 4．如果把分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．缩小为原来的倍 C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的9倍 5．下列分式约分正确的是（   ） A． B． C． D． 6．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点四：最简分式 【方法点拨】分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式 1．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 2．分式、、、中，最简分式有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点五：分式的乘除法 计算：(1) (2) （3） （4） (5) (6) (7) (8)． 考点六：最简公分母及通分 【方法点拨】找最简公分母的步骤：（1）找系数，取系数的最小公倍数；（2）找字母和因式，所有出现的字母和因式都要取；（3）找指数，去字母和因式的最高次幂 1．分式和的最简公分母为 ． 2．分式的最简公分母是 ． 3．分式、的最简公分母是 ； 4．分式，，的最简公分母为 ． 5．通分：(1)； (2)； (3)． 考点七：分式的加减法 类型一：同分母加减（分母不变，分子相加减，然后约分） 1．化简：（1） ；（2） ． 2．计算： (1) (2) 类型二：异分母加减（先通分化为同分母的分式，然后再按同分母 分式的加减法法则进行计算） 计算：（1） (2)． (3)； (4) （5） 考点八：分式的化简求值 【方法点拨】分式化简求值时需注意的问题 （1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”． （2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再求值：，其中． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简，再求值：，从，1，2中选择一个合适的数代入求值． 5．先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$