专题6.2 平行四边形的判定-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题6.2 平行四边形的判定 1．掌握平行四边形的判定定理； 2．会应用平行四边形的判定定理解决相关的几何证明和计算问题； 知识点01 平行四边形的判定定理 【知识点】 平行四边形的判定，主要根据平行四边形的定义、性质进行，如下图，有四边形ABCD： 1）判定方法1（定义）：两组对边平行的四边形，即AD∥BC，AB∥DC。 2）判定方法2（边的性质）：两组对边相等的四边形，即AD=BC，AB=DC。 3）判定方法3（边的性质）：一组对边相等且平行的四边形，即AD∥BC且AD=BC；AB∥DC且AB=DC。 4）判定方法4（角的性质）：两组对角相等的四边形，即∠BAD=∠BCD且∠ABC=∠ADC。 5）判定方法5（对角线的性质）：两组对角线相互平分的四边形，即AO=CO且BO=DO。 注：①平行四边形的判定，需要边、角、对角线相关的2个条件（相等、平行）； ②判定方法3中，必须要求是同一对边平行且相等判定为平行四边形。若四边形中，一对边平行，另一对边相等，是无法判定为平行四边形的。 【知识拓展1】平行四边形的判定 例1．（2022·广东·八年级课时练习）下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行，一组对角相等 【即学即练】 1．（2022·山东·八年级期末）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．有两组对角相等的四边形是平行四边形 2．（2023春·江苏无锡·八年级无锡市侨谊实验中学校联考期中）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（    ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【知识拓展2】判断能否构成平行四边形 例2．（2022·湖北远安·八年级期末）如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDO C．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO 【即学即练】 1．（2023春·湖北荆州·八年级统考期中）如图，四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D．， 2．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定其为平行四边形的是(    ) A． B． C． D． 【知识拓展3】添加一个条件成为平行四边形 例3．（2023春·北京东城·八年级校考期中）如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练】 1．（2022·绵阳市八年级专题练习）如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏无锡·八年级联考阶段练习）如图， 中，，为锐角．要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（    ） A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙 【知识拓展4】证明四边形是平行四边形 例4．（2022·广东惠城·八年级期末）如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，点D从点C出发沿CA方向以cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤60）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 【即学即练】 1．（2022·山西八年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．（1）求证：AEF≌DEC；（2）求证：四边形ACDF是平行四边形． 【知识拓展5】利用平行四边形的性质与判定求解 例5．（2022·吉林长春市·八年级月考）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交