精品解析：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

佳一中2022-2023学年度高二下学期月考调研 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（共8道小题，每题5分，共40分） 1. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等比数列，若，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）约为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为92%左右时净化费用变化率的（ ） A. 16倍 B. 20倍 C. 25倍 D. 32倍 4. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 5. 设等差数列，前n项和分别是，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在处有极大值，则实数的值为（ ） A. 1 B. 或 C. D. 7. 函数，若存在，对任意，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有两个极值点，，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4道小题，每题5分，共20分） 9. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当，或17时，取得最大值 D. 10. 若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231､354等都是“凸数”，用这五个数字组成无重复数字的三位数，则（ ） A. 组成的三位数的个数为30 B. 在组成的三位数中，奇数的个数为36 C. 在组成三位数中，“凸数”的个数为24 D. 在组成的三位数中，“凸数”的个数为20 11. 关于函数，有如下列结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数有极小值也有最小值 B. 函数有且只有两个不同的零点 C. 当时，恰有三个实根 D. 若时，，则t的最小值为2 12. 已知函数的导函数为，则（ ） A. 有最小值 B. 有最小值 C. D. 三、填空题（共4道小题，每题5分，共20分） 13. 若，则x的值为_______ 14. 某数学兴趣小组的5名学生负责讲述“宋元数学四大家”——秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰的故事，每名学生只讲一个数学家的故事，每个数学家的故事都有学生讲述，则不同的分配方案有______种． 15. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，（万元），当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，若该同学生产产品当年全部售完，该同学的这一产品所获年利润最大值是______（万元）.（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） 16. 已知函数，若存在唯一整数，使得成立，则实数a的取值范围为______． 四、解答题（共6道大题，共70分） 17. 求下列函数的导数： （1）； （2）. 18. 已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值． （1）求函数解析式； （2）当时，求函数的最值． 19. 数列的前n项和为满足，已知． （1）求； （2）在①；②这两个条件中任选一个作为条件，求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 设函数，，其中， （1）若的图象恒在图象的上方，求m的取值范围； （2）讨论关于x的方程根的个数. 21. 已知，. （1）若函数，在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若对任意的，恒成立，求整数a的最小值. 22. 已知函数． （1）讨论在上的单调性； （2）若时，方程有两个不等实根，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 佳一中2022-2023学年度高二下学期月考调研 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（共8道小题，每题5分，共40分） 1. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对函数求导，然后令导函数大于0解出不等式，并结合函数的定义域，即可得到本题答案. 【详解】因为，所以， 令，得或， 又函数的定义域为，所以函数的单调递增区间为， 故选：C 2. 已知是等比数列，若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列性质可构造方程求得，根据等比数列通项公式可求得公比，由求得结果. 【详解】设等比数列的公比为， ，，，解得：， . 故选：B. 3. 日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加