第一次月考卷（第一章）-【名校课堂单元卷】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）陕西专用

第一次月考卷（第一章） (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个远项是符合题意的）》 1.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形 的交点 A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高 2.以下各组数为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是 ( A.2,3,4 B.4,5,6 C.1,N2,3 D.2,√2,4 密3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3,∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是() 孙 A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 B 十东 309 75 160 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 阳 4.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A 封 的距离是 () A.25√3海里 B.25√2海里 C.50海里 D.25海里 5.已知等边三角形的面积为4√3，则它的边长为 A.6 B.5 C.4 D.3 6.如图，AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E,若 PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为 () 声 A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,△ABC和△DBC的周长分别是 60cm和38cm,则△ABC的腰和底边长分别为 ( A.24cm和12cm B.16cm和22cm C.20cm和16cm D.22cm和16cm 线 8.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60”，应该先假设这个三角形中 A.没有一个内角小于60 B.每一个内角小于60 C.至多有一个内角不小于60 D.每一个内角都大于60 升 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=10,BC 12,则AD= 10.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 获西S)名校测试卷·数学·八年级下 19 11.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3,AC=5,将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为 DE,则△ABE的周长为 B D 第11题图 第12题图 12.在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=7,AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比 是 13.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(5分)如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是顶角∠BAC的外角∠CAE的平分线.求证：AD∥BC. 15.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,ED是腰AB的垂直平分线，∠DBC=30°，求∠A的度数. 16.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB,AD=2,求AC,BC的长. (陕西S引名校测试卷·数学·八年级下20 17.(5分)如图，点E是△ABC的边AB的延长线上一点，∠BCE=∠A十∠ACB,求证：点E在BC 的垂直平分线上. 18.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC. 2 19.(5分)如图，铁路上A,B两点相距17km,C,D为两村庄，DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B.已知 DA=12km,CB=5km,现要在铁路AB上建一个土产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离 相等，则E站应建在离A站多少千米处？ 20.(5分)如图，在△ABC中，BC=6cm,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的角平分线，且PD∥AB, PE∥AC,求△PDE的周长. (陕西S)名校测试卷·数学·八年级下21 21.(6分)如图，△ABC中，AB=AC,D是AC边上的一点.CD=2,BC=2√5，BD=4. (1)求证：△ABD是直角三角形. (2)求△ABC的面积， 22.(7分)如图，在△ABC中，AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°，AD与BE 相交于点F,连接CF (1)求证：BF=2AE. (2)若CD=√2，求AD的长. 23.(7分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC交AD于点E. (1)试判断△BDE的形状，并说明理由. (2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面积. (陕西S引名校测试卷·数学·八年级下22 24.(8分)如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB于点 F,EG⊥AC交AC的延长线于G, (1)线段BF,CG有什么数量关系，请证明