精品解析：陕西省咸阳市永寿县豆家中学2020—-2021学年八年级下学期学月测试（一）数学试题

2020—2021学年度第二学期学月测试（一） 八年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分，请你直接在试卷上答题； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子中错误是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等 5. 如图，和中，，且，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中：、、、、、、0，是不等式的解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，中，，垂直平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，射线在的内部，且，点P在上，于点D，于点E．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在等边中，D为边的中点，于点E，交于点F，已知，则的长为（ ） A. B. 9 C. 6 D. 3 10. 如图，在中，是的平分线，点E是边上一点，且，交于点F．下列结论正确的有（ ） ①；②和互相垂直平分；③是等腰三角形；④平分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 用不等式表示下列关系：x与8的和不足20：_______． 12. “有两个角相等三角形是等腰三角形”的逆命题是________________；这个命题是_______命题（最后一空选填“真”或“假”） 13. 如图，AD为平分线，，则点D到AC的距离为_______． 14. 如图，在和中，，若要利用“”证明，则需要添加条件______________（答案不唯一）． 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式． （1） （2） 16. 如图，在中，，延长至D，使，延长至E，使，连接和，求的度数． 17. 如图，在中，，，求面积． 18. 已知：线段a，b． 求作：，且，使，边上的高．（保留作图痕迹，不写画法） 19. 在中，已知的度数之比为，，求的周长． 20. 用反证法证明：等腰三角形的底角小于． 21. 如图，在中，线段的垂直平分线交于点E，交于点，交延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）当时，求及的度数． 22. 如图，直线l经过等腰的直角顶点A，过B、C两点分别作于点D，于点E． （1）求证：； （2）若，求的长， 23. 如图，是的平分线，分别是和的高，垂足为E、F． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. （1）如图1，如果和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．求的度数； （2）如图2，如果和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接．求的度数； （3）探究：如图3，若将题干改为和均为等腰三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接，请探究与的大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年度第二学期学月测试（一） 八年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分，请你直接在试卷上答题； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形两个锐角互余即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形两个锐角互余，掌握直角三角形两个锐角互余是解题的关键． 2. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质，进行判断即可． 【详解】解： A、∵，不等式两边同时加上3，可得，故该选项不符合题意； B、∵，不等式两边同时减去4，可得，故该选项不符合题意； C、∵，不等式两边同时除以4，可得，故该选项不符合题意； D、∵，不等式两边同时乘上，可得，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 不等式在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握相关知识是解决问题的关键．利用数轴表示解集的方法判断即可． 【详解】解：根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，选项A符合题意， 故选：A． 4. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．直角三角形全等的判定方法： HL ， SAS ， ASA ， SSS ， AAS ，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证． 【详解】解：A.符合判定，故本选项正确，不符合题意； B.全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意； C.符合判定，故本选项正确，不符合题意； D.符合判定，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，在和中，，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合等边对等角得，根据平行线的性质得，然后由等边对等角得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 下列各数中：、、、、、、0，是不等式的解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键，解不等式，得到，再从各数中找出小于的数即可得到答案． 【详解】解：， 解得：， ∵在、、、、、、0各数中，小于的只有、， 故答案为：B． 7. 如图，中，，垂直平分，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合三角形内角和性质得，再结合垂直平分，则，故，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，射线在内部，且，点P在上，于点D，于点E．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质与勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由，利用勾股定理，即可求得的长，然后由角平分线的性质，可得． 【详解】解：， ， ∵， ， ，点在上，，， ． 故选：C． 9. 如图，在等边中，D为边的中点，于点E，交于点F，已知，则的长为（ ） A. B. 9 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．首先根据含角的直角三角形的性质求得的长，继而求得等边的边长，然后求得的长，根据平行线的性质得出，，即可证得是等边三角形，从而求得的长． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， 为中点， ， ， ， ， ，， 是等边三角形， ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，是的平分线，点E是边上一点，且，交于点F．下列结论正确的有（ ） ①；②和互相垂直平分；③是等腰三角形；④平分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先结合角平分线定义得，再证明，故，再根据，则是的垂直平分线，又因为，所以是等腰三角形，再结合等边对等角以及平行线的性质，得，即可作答． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴； 故①是符合题意的； ∵， ∴ ∵， ∴是的垂直平分线， 故②是不符合题意的； ∵， ∴是等腰三角形， 故③是符合题意的； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 故④是符合题意的； 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 用不等式表示下列关系：x与8的和不足20：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，根据x与8的和不足20得出，即可作答． 【详解】解：∵x与8的和不足20， ∴， 故答案为：． 12. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是________________；这个命题是_______命题（最后一空选填“真”或“假”） 【答案】 ①. 等腰三角形有两个角相等 ②. 真 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，掌握相关知识是解决问题的关键．交换命题的题设和结论后可得命题的逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是等腰三角形有两个角相等，这个命题是真命题． 故答案为：等腰三角形有两个角相等，真． 13. 如图，AD为的平分线，，则点D到AC的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，得，即可作答． 【详解】解：过点D作，如图所示： ∵为的平分线，，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在和中，，若要利用“”证明，则需要添加条件______________（答案不唯一）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据，且要利用“”证明，则添加，即可作答． 【详解】解：∵，且要利用“”证明， ∴需要添加条件， 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）不等式两边先同时加1，然后不等式两边同时除以2即可； （2）不等式两边同时除以即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，在中，，延长至D，使，延长至E，使，连接和，求的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形的外角与内角的关系、三角形的内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意知，和均为等腰三角形，可由三角形内角和定理求得的度数，用三角形的外角与内角的关系求得与的度数，即可求得的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ． 17. 如图，在中，，，求的面积． 【答案】168 【解析】 【分析】作于点，根据等腰三角形三线合一求得BD，再根据勾股定理求得AD，从而可求得三角形面积． 【详解】解：作于点， ∵，， ∴， ∴在中，由勾股定理可得 ， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形三线合一，勾股定理．能正确作出辅助线解题关键． 18. 已知：线段a，b． 求作：，且，使，边上的高．（保留作图痕迹，不写画法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作线段；作线段的垂直平分线交线段于点D；在上截取线段，连接，．则就是所求作的三角形． 【详解】解：如图，即为所画三角形． ∵垂直平分， ，是边上的高 由作图知，， ∴就是所求作的三角形． 【点睛】此题主要考查了作三角形，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 19. 在中，已知的度数之比为，，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，30度角的直角三角形，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出每个角的度数，再得出是直角三角形，即，最后由周长公式进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵的度数之比为， ∴ ∴是直角三角形， ∴， ∴的周长． 20. 用反证法证明：等腰三角形的底角小于． 【答案】见详解 【解析】 【分析】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 假设等腰三角形的底角大于或等于，然后根据等腰三角形的性质得出假设不成立，从而证得原结论成立． 【详解】证明：假设等腰三角形的底角大于或等于， ∵等腰三角形的两个底角相等， 则两个底角的和大于或等于，则该三角形的三个内角的和一定大于， ∵这与三角形的内角和定理相矛盾， 故假设不成立． 即等腰三角形的底角小于． 21. 如图，在中，线段的垂直平分线交于点E，交于点，交延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）当时，求及的度数． 【答案】（1）见详解 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线，等边对等角，三角形内角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合垂直平分线的性质得，得，即可作答． （2）先根据等边对等角，三角形内角性质，得，再根据，，则，即可作答． 【小问1详解】 解：∵线段的垂直平分线交于点E，交延长线于点F， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵线段的垂直平分线交于点E，交延长线于点F， ∴，， ∴， 则． 22. 如图，直线l经过等腰的直角顶点A，过B、C两点分别作于点D，于点E． （1）求证：； （2）若，求的长， 【答案】（1）见详解 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据等腰直角三角形的性质得，再结合，．得，即可证明； （2）结合全等三角形的性质得再根据勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵过B、C两点分别作于点D，于点E． ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ∴， 在中，， ∵是等腰直角三角形， ∴． 23. 如图，是的平分线，分别是和的高，垂足为E、F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，度角的直角三角形，掌握以上知识的综合运用是关键． （1）先利用角平分线的性质得，即可作答． （2）先利用三角形的面积和可求得的长，根据（1）中的全等可得，可得的长． 【小问1详解】 证明：∵分别是和的高， ∴ ∵是的角平分线，， ∴， 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. （1）如图1，如果和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．求的度数； （2）如图2，如果和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接．求的度数； （3）探究：如图3，若将题干改为和均为等腰三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接，请探究与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由等边三角形可得，，，进而有，从而有，得到，再根据即可求解； （2）同（1）思路即可求解； （3）同（1）思路得到，进而有，根据等腰三角形的性质求出，从而可得，再根据求出，即可得到． 【详解】解：（1）∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ，即， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵在等腰直角中，， ∴， ∴， ∴． （3）．理由如下： ∵和均为等腰三角形， ∴，，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $