精品解析：2023年吉林省长春市朝阳区中考一模数学试题

2023年九年级第一次模拟练习（数学） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 2023的____是，则横线上可填写的数学概念名词是（ ） A. 倒数 B. 平方 C. 绝对值 D. 相反数 2. 如图，一个正方体的三个面上分别标有汉字数、学、美，不考虑汉字方向，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 如图，的弦、交于点E．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下处乘缆车上山顶处，缆车索道与水平线所成的，若山的高度米，则缆车索道的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图方法，过的边上一点作的平行线．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交、于点C、D；③以F为圆心，长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边上取一点E，以E为圆心，长为半径画圆弧，交于点F．这些作图步骤的正确顺序为（ ） A. ①②③④ B. ③②④① C. ②④③① D. ④③①② 8. 如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数的图象上，则k的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 不等式的解集为______． 10. 分解因式： _______. 11. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度． 12. 中国古代的数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用个全等的直角三角形拼成正方形，如图，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形的面积与每个直角三角形的面积均为，为直角三角形中的一个锐角，则___________ 13. 如图，为直径，点是上的一点，连结、，以为圆心，长为半径画圆弧，使点在该圆弧上，再将分别沿、向内翻折．若＝，则图中阴影部分图形的面积和为______．（结果保留） 14. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、在线段上，且、两点关于轴对称，过点作轴的垂线交抛物线于点．连接，若，则线段的长为______． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是神舟十三号、十四号和十五号纪念图章，依次记为A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上纪念图章相同的概率． 17. 电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A、B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同，求B型机器人每小时分拣快递的件数． 18. 如图，在中，，是边的中线，过点D作，且，连接交于F． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，菱形的面积为，则的值为______． 19. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点，点D为上一格点，点E为上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中画的中位线，使点F在边上． （2）在图②中画以为对角线． （3）在图③中作射线，在其上找到一点H，使． 20. 为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息． a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为： 534.9 437.0 270.3 187.7 104.0 b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下： 快递业务收入x 频数 6 10 1 3 c．第一季度快递业务收入的数据在这一组的是： 20.2 20.4 22.4 24.2 26.1