第10章 二元一次方程组（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（苏科版）

第10章 二元一次方程组（培优篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（    ） A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2 2．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法(    ) A．1. B．2. C．3. D．4. 3．已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　) A．9 B．－3 C．12 D．不确定 4．解方程组时，第一次消去未知数的最佳方法是(　 ) A．加减法消去x，将①－③×3与②－③×2 B．加减法消去y，将①＋③与①×3＋② C．加减法消去z，将①＋②与③＋② D．代入法消去x，y，z中的任何一个 5．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，，，那么的最大值是（    ） A． B． C． D．１ 6．若实数x,y满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．“若方程组的解是，则方程组的解是（     ） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（    ）． A．不论k取什么实数，的值始终不变 B．存在实数k，使得 C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解 9．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是(      ) A． B． C． D． 10．用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 12．已知关于x、y的方程组的解为，则________． 13．若方程组无解，则a=_________ 14．若的展开式中不含和项，则_____________． 15．已知方程组解为，则关于，的方程组的解是_______． 16．如图，长方形被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为a，b，c，d，则大长方形的面积为_____． 17．如果整数x，y，z满足，则代数式的值为 _____． 18．对任意一个正整数，如果，其中是正整数，则称为“矩数”，为的最佳拆分点．已知正整数和为“矩数”，将“矩数”与的差记为，其中，．若“矩数”的最佳拆分点为，“矩数”的最佳拆分点为，当时，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）解方程组： (1)               (2) 20．（8分）当为何值时，多项式可以分解为两个关于，的一次三项式的乘积？ 21．（10分）规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b-a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5-3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”． (1) 若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值； (2) 若关于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡园方程”，它的解为m，求m，n的值； (3) 若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和-2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式的值． 22．（10分）某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 18 12 ▄ 第三次 5 4 160 (1) 表格中被污渍盖住的数是______． (2) 请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？ (3) 请你通过计算说明所有可行的运输方案． 23．（10分）阅读下列材料，回答问题． 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，因为，所以． (1) 计算： ， ； (2) 若，都是“相异数”，其中，，，且，都是正整数，规定，当时，求的最小值． 24．（12分）数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以