第5章 分式（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（浙教版）

第5章 分式（提高篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（　　） A． B． C． D．1+x 2．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．分式可化简为（   ） A． B． C． D． 4．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（    ）． A．扩大倍 B．扩大倍 C．扩大10倍 D．不变 5．下列各式正确的是(　　) A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A．7 B．9 C．1 D．3 7．已知关于的分式方程的解为整数，则符合条件的整数可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 8．设，，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 10．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（    ）. A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若分式的值为0，则x的值为_____． 12．计算：_________． 13．若，则________． 14．已知当x=-2时，分式无意义，当x=4时，此分式的值为0，则的值为____． 15．已知关于x的方程有增根，那么__________． 16．已知，，，…，（为正整数，且，1），则______（用含有的式子表示）． 17．若关于x的分式方程无解，则___________． 18．已知： ①可转化为，解得， ②可转化为，解得， ③可转化为，解得， 根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为_______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（1）化简计算：         （2）解方程： 20．（8分）先化简：（）÷，再从，，0，1中选出合适的数代入求值． 21．（10分）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： (1) 写出第（5）个等式 (2) 写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明． 22．（10分）平面直角坐标系中有两个一次函数，，其中的图象与轴交点的横坐标为2且经过点，． (1) 求函数的关系式； (2) 当的图象经过两点和时，求的值； (3) 当时，对于的每一个值，都有，求的取值范围． 23．（10分）某网红直播间销售A、B两种新型饮料，已知A饮料单价是B饮料单价的3倍，且用900元购买A饮料的数量比用750元购买B饮料的数量少30箱，若B饮料的进价为40元/箱，根据厂家规定饮料的销售利润不低于进价的20%且不高于进价的50%．在销售过程中发现，B饮料每天的销售量y（箱）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为50元时，每天的销售量为5000箱；当销售单价为55元时，每天的销售量为4500箱． (1) 求A饮料和B饮料的单价各是多少元？ (2) 求y与x之间的函数关系式； (3) 当B饮料销售单价为多少时，该直播间B饮料的销售量最大． 24．（12分）综合与探究 在处理分式问题时，由于分子的次数不低于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整式法. 例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 解：设，则. 原式， ∴. 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式. (1) 使用分离整式法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，则结果为___________. (2) 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，则结果为___________. (3) 已知分式的值为整数，求整数的值. 参考答案 1．C 【分析】根据分式的定义作答． 解：A、是多项式，故本选项不符合题意； B、是多项式，故本选项不符合题意； C、分母中含有字母x，是分式，故本选项符合题意； D、是多项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题主要考查的是分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2．C 【分析】根据最简分式的定义依次判断即可． 解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：是最简分式，符合题意； D：，不符合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查最简分式，解题的关键是熟知一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式． 3．A 【分析】将分式分母先因式分解，再约分，即可求解