微素养·专题突破6 分式的运算技巧-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

　分式的运算技巧 方法一　把每个分式先约分再进行加减运算 【例1】 计算：＋. 解：原式＝＋ ＝＋ ＝. 方法二　采用分步或分组进行加减运算 【例2】 化简：＋＋＋. 解：原式＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝. 方法一　采用分配律 【例3】 先化简，再求值：·(x2－4)，其中x＝－3.小玲做题时把“x＝－3”错抄成了“x＝3”，但她的计算结果也是正确的，这是为什么？ 解：原式＝·(x2－4)＋·(x2－4) ＝(x－2)2＋4x＝x2＋4. 当x＝－3时，原式＝(－3)2＋4＝13； 当x＝3时，原式＝32＋4＝13. ∴小玲的计算结果也是正确的． 方法二　采用乘法公式 【例4】 化简：··. 解：原式＝· ＝· ＝· ＝·＝. 方法三　采用因式分解法 【例5】 化简：÷. 解：原式＝÷ ＝＝. 方法四　使用恒等式＝－，裂项相互抵消 【例6】 化简：＋＋. 解：原式＝＋＋＝－＝＝. 【例7】 已知A＝·(x－y). (1)化简A. (2)若x2－6xy＋9y2＝0，求A的值． 解：(1)A＝·(x－y) ＝·(x－y)＝. (2)∵x2－6xy＋9y2＝0， ∴(x－3y)2＝0， ∴x－3y＝0，故x＝3y， 则A＝＝＝. 【变式】 (1)先化简：÷，再从－1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． (2)先化简，再求值：÷，其中x满足x2＋x－1＝0. (3)先化简，再求值：(＋)÷，且x为满足－3＜x＜2的整数． 解： (1)原式＝÷ ＝· ＝. 由原式可知，a不能取1，0，－1， ∴当a＝2时，原式＝. (2)原式＝·＝. ∵x2＋x－1＝0，∴x2＝1－x， ∴原式＝1. (3)原式＝÷ ＝·x ＝x－1＋x－2 ＝2x－3. ∵x≠0且x≠1且x≠－2，又∵x为满足－3<x<2的整数， ∴x＝－1，原式＝－2－3＝－5. 1．计算－，结果是(　A　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．－ B． C． D． 2．计算＋，结果是__－1__． 3．如果a＋2b＝－1，那么代数式·的值为__－2__． 4．当x＝2时，代数式÷＋x的值是__4__． 【解析】 原式＝·＋x ＝x(x－1)＋x ＝x2－x＋x＝x2. 当x＝2时，原式＝22＝4. 5．计算：＋－. 解：原式＝－＝－＝＝. 6．计算：－－＋. 解：原式＝－ ＝－ ＝－ ＝. 7．计算：÷. 解：原式＝·＝. 8．计算：÷. 解：原式＝÷＝·＝·＝＝. 9．计算：·. 解：原式＝· ＝· ＝·＝2a＋12. 10．化简：÷. 解：原式＝÷＝－＝. 11．先化简，再求值：÷，其中x＝，y＝－. 解： 原式＝· ＝· ＝. 当x＝，y＝－时， 原式＝＝＝6. 12．阅读下列计算过程，回答问题： 解：－＝－　……第一步 ＝－　……第二步 ＝x－3－3(x＋1)　……第三步 ＝－2x－6.　……第四步 (1)上述计算过程中，从第__①__步开始出现错误． (2)从第二步到第三步是否正确？答：__否__(填“是”或“否”). (3)请你写出正确的解答过程． 解：(3)－＝＋ ＝＋＝＝. 13．计算：(1)÷. (2)＋＋＋. 解：(1)原式＝·(a－b)(a＋b)＋·(a－b)(a＋b)－·(a2－b2)＝a－b＋a＋b－1＝2a－1. (2)原式＝－＋－＋－＋－＝－＝. 14．(1)先化简，再求值：÷，其中a＝－3. (2)先化简÷＋，然后从0，1，2，3中选一个合适的a值代入求解． 解：(1)原式＝· ＝· ＝. 当a＝－3时，原式＝＝－1. (2)原式＝·＋＝a＋a＝2a. ∵当a＝0，1，2时分式无意义， ∴a＝3. 当a＝3时，原式＝2×3＝6. 学科网（北京）股份有限公司 $$