第一单元 第5讲 二次根式&中考高频考点专题训练一 数与式的计算-【名师学案】2023中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

引领学紫备考新模式 YLXABKXMS 第5讲二次根式 最·新·课·标·要·求 了解二次根式，最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算 法则，会运用它们进行简单的四则运算. 中考真题诊断 命题点一二次根式的概念及性质 命题点二二次根式的运算 1.(2021·襄阳)若二次根式√+3在实数范围 6.(2021·绵阳)计算√18×√/12的结果是(） 内有意义，则x的取值范围是 ( A.6 B.62 C.63 D.6√6 A.x>-3 B.x≥3 7.(2021·山西)计算：√12+√27 C.x≤-3 D.x>-3 8.(2021·哈尔滨)计算，丽-2√的结果是 2.(2021·益阳)将 45 化为最简二次根式，其 结果是 吗 B.0 9.(2021·聊城)计算：v2(v√18-2⑧)= 10.(2021·铜仁)计算(27+18)(3-2) C910 2 D.3I0 2 3.(2021·杭州)下列计算正确的是 1.(2021·荆州)已知：a=(号)1+(-3)， A.√22=2 B.√(-2)平=-2 b=(3+√2)(3-2)，则a+b= C.2=±2 D.√(-2)=士2 【核心素养一熟据估算】 4.如果√(2a-1)2=1-2a,则 ( Aa<号 RaK号 12.黄金分制数52是一个很奇炒的数：大量 应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你 C.a>2 1 na>号 估算2(5-1)的值 () A.在1和2之间 5.(2021·娄底)2、5、m是某三角形三边的长， B.在2和3之间 则√(m-3)+√(m-7)产等于 () C.在3和4之间 A.2m-10 B.10-2m D.在4和5之间 C.10 D.4 1>13 ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 知识要点梳理 知识点一二次根式及其相关概念 >0),即两个二次根式相除，把被开方数 1.定义：形如√a(a≥0)的式子叫做二 相除，根指数不变·推广：(1) 次根式.判断一个式子是否是二次根式要紧 扣两点：(1)形式上是形如√ā的形式：(2) -只层，即：当系数不为1的二次根 nb 被开方数是非负数· 式相除时，应该把系数与系数相除作为商 2.二次根式的双重非负性，即：①被开方数 的系数·二次根式与二次根式相除，作 非负：②结果非负 为商的另一个因式. 3.最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数的 3.乘除混合运算时，(1)先把被开方数中的带分 因数是整数，因式是整式（分母中不 数化为假分数，小数化为分数：(2)乘法 能含有根号)：(2)被开方式中不能含有开 类比单项式的乘法，把系数、被开方数分别 得尽方的因数或因式 相乘，(3)除法类比单项式除以单项式， 知识点二二次根式的性质 把系数、二次根式分别相除，再把所得商 1.(a)2=a(a≥0). 相乘 a(a>0) 4.二次根式的加减法：先把各个二次根式化为 2.Va=|a|= 0(a=0) 为了思考的方便，通 最简二次根式，再把被开方数相同的 -a(a<0)》 二次根式进行合并 a(a≥0) 5.二次根式混合运算： 常这样考虑√a=a= -a(a≤0) (1)二次根式的混合运算与实数中的运算顺 3.√ab=a·6(a≥0，b≥0) 序一样，先乘方，再乘除，最后加减， 有括号的先算括号里的 (a≥0，b>0). (2)在二次根式的运算中，多项式乘法法则和 知识点三二次根式的运算 乘法公式仍然适用.在判断能否运用公式时， 1.二次根式的乘法法则：(1)√a·√b=√ab(a≥ 一般把二次根式化成最简二次根式，再灵活 0,b≥0)，即两个二次根式相乘.把被开方数 选择公式 相乘，根指数不变.推广：(1)a·√石 (3)注意结果要化为最简二次根式 6.根式估值：根式估值时，一般先对根式平方， ·√c=ab(a≥0，b≥0，c≥0)：(2)ma·n 找出与根式平方后所得数字相邻的两个开得 b=mnab(a≥0，b≥0)，即系数不为1 尽方的整数，对其进行开方，就可以确定这个 的二次根式相乘时，先确定积的符号， 根式在哪两个整数之间.例如，估算，7在哪两 再把系数与系数，二次根式与二次根式分 别相乘 个整数之间时，先对√7平方，找出与7相邻的 两个开得尽方的整数4和9，因为4<7<9， 2.二次根式的除法法则：会-√层(“≥0，小 所以4<7<9，即2<√7<3. 14<1 引领学景备考新模式 YLXABKXMS 易错易混警示 数，如：√0,1：(2)分母中含有二次根式，如： 13.(2021·桂林)下列根式中，是最简二次根式 的是 被开方数中含分母，如√3：二是被开方数中含能开 A B. C.a D.a+b 得尽方的因数或因式：(1)被开方数是数字且含有开 方开得尽的因数，如：√⑧：(2)被开方数