第一单元 第4讲 分式-【名师学案】2023中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

第4讲〕分式 最·新·课·标·要·求 了解分式和最简分式的概念能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进 行加，减，乘，除运算． ________φ考真题诊断- 命题点一分式有意义和值为零的条件6.下列分式中，最简分式是て） 1.(2021·淄博)若分式3二有意义。则x的取A.号 值范围是_______．y+x D.，+12 2.(2020·贵阳)当x=1时，下列分式没有意义 C.—=xy 的是﹖(φ考·某用)计算， A.+^1B=1c^1Dz+__ 命题点三分式的化简求值 3.(2020·金华)分式，2的值是零，则x的值8.（202·毕节)先化简，再求值： 为―4a++(1-a+2)。其中a=\sqrt{2}-2. A.5B.2_-C.-2ⅳD.-5 命题点二分式的运算 4.化简y-)-的结果是（） A.-1-B1-C.进D若 5.把，-2x-2)(x+3)x+3)通分过程 中，不正确的是（） A.最简公分母是(x-2)(x+3) 【核心素养——整体思想】 C.x-2x+35-α=23+59.(2020·济宁)已知m+n=-3，则分式”” ÷(―m^a-”-2n)的值是_，m 10<I 引领学景备考新模式 YLXABKXMS 知识要点梳理 知识点一分式的有关概念 同分母分式 1.分式的概念：形如含(B中含有字母)的式 4士b=a±b 分式的 加减法 列 加减法 子叫做分式，其中A,B均是整式 异分母分式 =ad士b b 2.分式有意义的条件是分母不等于0 式 加减法 d bd 3.分式值为零的条件是分子等于0且分母不等 的 在分式的混合运算中，应先算乘 运 于0 方，再把除法化为乘法，进行 算 分式的 知识点二 分式的基本性质 约分化简，最后进行加减 混合运算 运算，有括号的，要先算括号里 山分式的基本性质： A×M B BXM' B 面的，结果化为最简分式或整式 合M是不为零的整式。 易错易混警示 (1)分式与多个整式通分时，若整体通分，要先给 2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式 约去，叫做分式的约分。 整式添上括号再通分，如：】一x十1的通分，注 3.通分：把几个异分母的分式化成同分母 意括号前面是“一”，括到括号里的各项要变 的分式，这一过程叫做分式的通分.通分的依 号，即」一(x一1)再通分，否则应逐个通分： 据是分式的基本性质 (2)分式与分式相减时，应把后一个分式的分子 4.最简分式：分子与分母没有公因式的分式. 看成一个整体带上括号，写成分子相减的形 5.分式变号法则：分式的分子、分母和分式本身 的符号，改变其中任意两个，分式的值不变 式，再去括号，如1-1一1=1一(x-1) 6.找最简公分母的方法： (3)互为相反数约分后应等于一1，如己。× (1)取各分式中分母系数的最小公倍数作为 最简公分母的系数 2 (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取 (4)代入分式的值如有多个时，要注意选择使分 到，相同的字母或因式只取一次 式有意义的值代入，即让所有的分母的值不 (3)相同字母（或因式）的幂取指数最大的 能为0，作除数的分式的分子也不能为0， (4)所得最小公倍数与各字母（或因式）的最 如：÷号)这里不仅位让r一D0 高次幂的积即为最简公分母。 也应让x十2≠0： 知识点三 分式的运算 (5)3 分式的 3一对于常数与分式的加减要注意先通 乘除法 分再化简： 式的 b (6)当给出的式子的值，是方程形式时，要注意化 分式的 算 (侣)广-(n是整数). 简后的式子与给出的式子是否符合整体代人. 乘方 1>11 ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 重点难点突破 重难点了)分式的化简求值（化简后直接代入求值） 例2(2021·宜昌)先化简，再求值： 2 名师讲坛对于一个分式，如果给出其中字碎的值，可 ÷ 1 1 以先将分式进行化筒，来后将字母的值代入，求出分 中一气，从1,2,3这三个数中选择一个 式的值. 你认为适合的x代入求值. 例①(2021·襄阳)先化简，再求值： 【考点】分式的化简求值 x+2x+1÷(x-),其中x=2+1. 【思路点拨】根据分式的除法和减法可以化简题目 中的式子，然后从1,2,3这三个数中选择一个使得原分 【思路点拨】根据分式的减法和徐法可以化简题 式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题. 【解答】 目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可 解答本题 解：原式=红+-D(x+1)-, 2 【解答】解：原式=x十1)÷x-」 =21 r-I r-1 =(x+1)2 1 (x+1)(x-1) x-1 =x+1 :(x+1)(x-1)≠0. x-1 x≠1，-1， 当=2+1时，原式=2+1+1=1十2 x=2或3， V2+1-1 对点Y训人练 当x=2时，原