第一单元 第3讲 整式的运算与因式分解-【名师学案】2023中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 过点/训练 例2(-1)+2-21-（分）， 11.(2020·北京)实数a在数轴上的对应点的 【思路点拨】先计算乘方、去绝对值符号、计算负 位置如图所示.若实数b满足一a<b<a,则 整数指数暴，再计算加减可得答案。 b的值可以是 ( 【解答】解：原式=1十2-√2-2=1-√2. -3-21023 过点/训练 A.2 B.-1 C.-2 D.-3 12.计算：(-2)+1-3-2sin60°+(2)1= 重难点②实数的运算 名师讲坛进行实数的运享，第一步：先计算每一小项 13.(2021·滨州)计算：32+8-x°-2| 的值（如零次军、负整裁指数军、开根号、绝对值、乘 方)：第二步：根据原式中的运算特号进行实数的混合 运算（先乘除后加减，有括号的先算括号内的，同城运 算按照从左到右进行)：第三步：写出算式的景终 结果。 “跟进练习” 见《进阶作业本》 第3讲 整式的运算与因式分解 最·新·课·标·要·求 1.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代致式表示，能根据特定的问题查阅资料，找到所 需的公式，并会把具体数代入代数式求值. 2.了解整数指教暴的意义和基本性质，理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则：能 进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算， 3.理解乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b,(a土b)=a2士2ab十，了解公式的几何背景，并能进 行简单的计算和推理。 4.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（其中指数是正整数）. 中考真题诊断 命题点一整式的相关概念 2.(2020·日照)单项式一3ab的系数是() 1.下列代数式中，整式为 A.3 B.-3 C.3a D.-3a A.x+1 1 B.十 3.如果整式x”-2一5.x十2是关于x的三次三项 式，那么n等于 () C.2 D.大1 A.3 B.4 C.5 D.6 6K1 引领学景备考新模式 YLXABKXMS 命题点二整式的相关运算 之的值等于 4.(2021·朝阳)下列运算正确的是 A.5 B.1 C.-1 D.-5 A.a+a=a B.a2·a2=a 【核心素养一代熬推理】 C.(ab)2=ab2 D.(a)'=a8 9.(2021·百色)如图，是利用割补法求图形面 5.(2021·重庆)计算3a5÷a的结果是 积的示意图，下列公式中与之相对应的是 A.3a5 B.2a C.2a D.3a 6.计算：(2a3-4ab)÷(-2a) 命题点三因式分解 7.(1)(中考·襄阳)因式分解：2a2一2= 一ab A.(a+b)2=a2+2ab+b (2)(2021·黄石)分解因式：a3-2a2十a B.(a-b)*=a2-2ab+b C.(a+b)(a-b)=a2-b2 【核心素养一整体思想】 D.(ab)2=a2b 8.(2020·无锡)若x十y=2,g一y=一3，则x十 知识要点梳理 知识点一 整式及相关概念 知识点二 整式的运算 单项式和多项式 统称为整式。 同底数 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 由数与字母的积组成的式子叫单项 幂乘法 即a·a”=a+R (a≠0) 式（单独的一个数或字母也是单项式）. 同底数 同底数幂相除，底数不变，指数相减 单项式中的数字因数叫单项 单项式系数 幂除法 即a"÷a=a"-# (a≠0). 式的系数 的运算 幂的 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 (a")"=a (a≠0). 整 单项式中所有字母的指数和 乘方 次数 式 叫单项式的次数。 积的乘方等于积中的每个因式分别 积的 几个单项式的和叫多项式 乘方后幂的积.即(ab)"=ab 乘方 多项式中的每一个单项式叫多项式 (ab≠0) 项 多项式 的项，不含字母的项叫常数项。 合并同 只把系数相加减，字母 整 类项 和字母的指数不变 多项式中次数最高的项的次 次数 式 数 整式 的 括号前面是“十号”，去（添） 加减 去（添） 括号都不改变符号：括 所含字母相同，并且相同字母的指数 运 同类项 也相同的项叫同类项 算 括号 号前面是“一”号，去（添）括 号都要改变符号 1>7 ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 把它们的系数、 同底 的形式，叫做因式分解： 单项式 数幂分别相乘，对于只在 2.方法：①提公因式法：②运用公式法： 与单项 个单项式里含有的字母， 平方差公式：a2一=(a十b)(a-b): 式相乘 则连同它的指数作为积 完全平方公式：a2士2ab十=(a±b) 的一个因式。 3.公因式的确定的方法：(1)取各项系数的最大 整式 单项式 用单项式去乘多项式的每 公因数，(2)取各项相同字母的最低次幂 乘法 与多项 项，再把所得的积相加，即 4.十字相乘法： 式相乘