第一单元 第2讲 实数的运算及大小比较-【名师学案】2023中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

第2讲，实数的运算及大小比较 最·新·课·标·要·求 1.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 2.了解平方根，算术平方根，立方根的概念，会用根号表示实数的平方根，算术平方根，立方根， 会求百以内的完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根， 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减，乘，除以及简单的混合运算(以三步以内为主)。 4，理解有理数的运算律。能运用运算律简化运算以及运用有理数的运算解决简单的问题。 中考真题诊断____ 命题点一实数的大小比较A.\sqrt{16}=±4B.(-2)^∘=1 1.(2021·襄阳)下列各数中最大的是（\sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{7}D.\sqrt{9}=3 A.-3B.-2ⅵC.0D.1 2.(2021·贵阳)在-1，0.1.\sqrt{2}四个实数中，大(2021·宁夏计算：\sqrt{3}-3|-(5)-+= 于1的实数是（）_8.（2021·黔东南)计算：2cos30^∘-2-1-\sqrt{12}- A.-1B.0C.1D.\sqrt{2}|\sqrt{3}-2|+(3.14-π)∘． 命题点二平方根，算术平方根、立方根 3.(2021·东营)化简\sqrt{8}的正确结果是 A.4B.±4C.2\sqrt{2}D.±2\sqrt{2} 4.(2021·广安号的平方根为 【核心素养——数形结合】 A.+_5^B^号^2-c.-f^2-D.+_3^9.(2021·济南)实数a，h在数轴上的对应点的 5.-8的立方根是（）位置如图所示。则下列结论正确的是（ A.2_B.-2ⅳC.±2D.-2\sqrt{2} 命题点三实数的运算A.a+b≥0B.-a>b 6.(2021·衡阳)下列计算正确的是Ca-b<0D.-b≤a ________知识要点硫理 知识点一实数的大小比较零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大 实数的大小比较的方法：的较大；两个负数，绝对值大的反而_小二 1.类别比较法：正数_大于_零，负数_小于2.数轴比较法：在数轴上表示的两个数，左边的 4<1 引领学景备考新模式 YLXABKXMS 数总是小于右边的数， 3.差值比较法：a-b>0台a> b:a-b=0 乘方 a"=d·a·…。a 特 个 a=b:a-b<0台a<b. 殊 a°= 1.(a≠0)（见到零次幂，就 4.作商比较法：若a>0,b>0,则(1)分>1台a> 幂 0次幂 写1) 的 b:(2)分<1与a<b,(3)号=1a=b, 运 负整数 a (a≠0，p为整数)，特别 5倒数比较法：对于两个正数a,6侧有> 指数幂 地，a=1 .(a≠0) a<b,是-=a=6,←a>a 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 混合 6.平方比较法：对于两个正数a,b,则有a>b 同级运算应从左到右依次进行，如果 运算 台a>b,a2=b台a=b,a<b=a<b. 有括号就先算括号里面的。 知识点二实数的运算 知识点三 算术平方根、平方根、立方根 常见的几种实数的运算： a(a≥0】 a(a0) 性质 运算 法则 算术 a 无 0的算术平方根为0 同号两数相加，取相同的符号，并把 平方根 绝对值相加。 正数有两个平方根，它 加异号两数相加，绝对值相等时和为0： 们互为相反数；负数 平方根 士√a 无 法 绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的 没有平方根：0的平 符号，并用较大的绝对值减去较小的 方根为0. 四 绝对值. 正数有一个正的立 则 减 减去一个数，等于加上这个数的相反数 立方根 a a 方根，负数有一个负 运 法 .即：a-b=a+(-b) 的立方根，0的立方 算 根为0 架 两数相乘，同号得正，异号得负· 易错易混警示· 再把他们的绝对值相乘：0乘以任何数都 法 得0 10.实数√16的算术平方根是 除 【易错辨析】本题是两步运算，解题时先计算√6= 除以一个不为0的数等于乘以这个数的 4,再求4的算术平方根 法 倒数 重点难点突破 重难点1)实数大小的比较 b按由小到大的顺序排列. 【思路点拨】将a,b、一a、一b在数轴上对应点的 名师讲坛数轴是裁形结合的重是工具，涉及会字母 位置找出来，就可以比较大小了. 或绝对值符号的问题，借助戴轴往往有利于问题的远 【解答】a、b,一4、一b在数轴上的位置如图所示. 速解决 -a b (-b a 例1|a|>|bl,a>0,b<0,把a、b、-a、 故由小到大的顺序排列为一u<b<一b<a 1>>5 ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 过点/训练 例2(-1)+2-21-（分）， 11.(2020·北京)实数a在数轴上的对应点的 【思路点拨】先计算乘方、去绝对值符号、计算负 位置如图所示.若实数b满足一a<b<a,则 整数指数暴