第四单元 数学模型归类二 “角平分线”之五大模型&数学模型归类三 全等三角形之七大模型-【名师学案】2023中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

引领学素备考新摸式上_ 数学模型归类二“角平分线”之五大模型 模型一：角平分线＋边的垂线”一双垂直 3.如图，在△ABC中，BD，CD平 分∠ABC和∠ACB，DE∥ 过点P作PA⊥OM，PB⊥ON AB.DF∥AC。若BC=6，则 Pⅳ分别交两边于A，B两点， o…_“N⋮．△DEF的周长为_．BFFc 利点训练模型四：利用角平分线作对称轴→全等三角形 1.如图，∠AOB=30^°，P是A\到点/训)练 ∠AOB平分线上一点，CP_C——P一4.如图，点P是∠AOB的As ∥OB，交OA于点C， PDo DBⅵ平分线OC上一点，PN ⊥OB，垂足为D，且PC=4，则PD等于．⊥OB于点N，点M是线 模型二：角平分线＋角平分线的垂线-一等腰段ON上一点。已知OM 三角形 =3，0N=5，点D为OA上一点若满足PB =PM，则OD的长度为____． ―如图，P是∠MON的平分线上一点。A是射线模型五：与角平分线有关的三个角度关系 OM上一点，AP⊥OP于点P，延长AP交ON于点 B，则Rt△AOP≌Rt△BOP，△AOB是等腰三角形．已知条件___图形角度关系 ρⅳON于点B∠”ρ、c_+2∠A 对点m练|与∠ACD的平分线 2.如图，在△ABC中，AB= AC=2，∠BAC=90^°，CD在△ABC中，∠CBD 平分∠ACB，BE⊥CD，垂足F_n^s⊥|与∠BCE的平分线%一∠BPC E在CD的延长线上，F为C←—A__交于点Pb′p__②∠A AB的中点，则EF的长等于_对点(训练] 模型三：角平分线＋平行线一一等腰三角形 5.（中考﹒大庆）如图，在E 如图，点P是∠MON的平分线上一点，过点P△ABC中，BE是∠ABC的 作PQ∥ON，则△QOP为等腰三角形．平分线。CE是外角∠ACM_B——飞一M 的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A= 过点P作OP/ONO∠ 60^°，则∠BEC是（） 文OM于点Q°∠ 0…………N A.15°-B.30%-C.45°D.60° I>81 ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 数学模型归类三 全等三角形之七大模型 模型一：平移型 模型归纳 对点Y训人练 模型 2.(中考·台州)如图，已知AB=AC,AD= 展示 AE,BD和CE相交于点O. C(E) (1)求证：△ABD≌△ACE: 模型 沿某一直线(BC)平移，其中一个三角形可与 (2)判断△BOC的形状，并说明理由. 特点 另一个三角形完全重合(BE=CF) 证明两三角形全等的关键： 解题 (1)加（减）共线部分，得对应边相等； 思路 (2)利用平行线性质找对应角相等 过点训练 1.如图，点B,E,C,F在一条直线上，∠B= ∠DEF,∠ACB=∠F,BE=CF.求证：∠A =∠D 模型三：一线三等角型（不含直角） 模型归纳 一般通过一线三等角找等角或进行角度转换，证 三角形全等时必须满足一组边相等这个条件.常见基 本图形如下： (1)两个三角形在直线同侧，点P在线段AB上，已 模型二：轴对称型 知：∠1=∠2=∠3，AP=BD. 模型归纳 有公 共边 模型 锐角一线三等角 纯角一线三等角 展示 有公共 结论：△CAP2△PBD. 顶点 (2)两个三角形在直线异侧，点P在AB(或BA)的延 长线上，已知：∠1=∠2=∠3，CP=PD. 模型 所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶 特点 点的某条直线折叠，两个三角形能完全重合 证明三角形全等的关键：(1)找公共角、垂直 解题对顶角、等腰等条件得对应角相等： 思路(2)找公共边、中，点、等底角、相等边、线段的和 锐角一线三等角 钝角一线三等角 差等条件得对应边相等 结论：△CAP≌△PBD. 82<1 引领学景备考新模式 YLXABKXMS 对点Y训练 模型五：自旋转型 模型归纳 3.如图，在△PAB中，PA =PB,M,N,K分别是 PA,PB,AB上的点，且 ®小A AM=BK,BN=AK,若 点 ∠MKN=44°，则∠P的度数为 模型 模型四：三垂直模型（弦图模型） 展示 模型归纳 (1)“内弦图”模型及其演变 点 (1)共顶点，绕该顶点旋转可得两三角形重合： 模型 在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB, (2)不共顶点，绕对称中心旋转后，可得两三角 特点 BC,CD,AD上，且HE⊥EF,GF⊥EF,HG⊥FG, 形重合 BE=CF=DG=AH. 证明三角形全等的关键： (2)“外弦图"模型及其演变 (1)共顶点：加（减）共顶点的公共角得一组对 应角相等： 解题 (2)不共顶点： 思路 ①由BF=CE→BF士CF=CE士CF·BC =EF: 在正方形ABCD中， ②利用平行线性质找对应角相等 AF⊥BG,BG LCH, CH⊥DE,且AE= 对点训练 B