第四单元 第18讲 锐角三角函数与解直角三角形-【名师学案】2023中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

引领学紫备考新模式 YLXABKXMS 第18讲 锐角三角函数与解直角三角形 最·新·课·标·要·求 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°.45°，60°角的 三角函数值」 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角. 3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 中考真题论断 命题点一利用三角函数的定义求三角函数值 舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点 1.(2022·天津)tan45的值等于 ( P处观看200米直道竞速赛.如图所示，赛道 AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北 A.2 B.1 c号 n号 偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东 2.(2021·宜昌)如图，△ABC的顶点是正方形 60°方向上，AB=200米，则点P到赛道AB 网格的格点，则cos∠ABC的值为 () 的距离约为 米（结果保留整数，参考数 据：√3≈1.732). B 309 609 B 北 A号 B② 5.(2022·黔东南)如图，校园内有 C.g D.22 3 一株枯死的大树AB,距树12米 命题点二解直角三角形 处有一栋教学楼CD,为了安全， 43D 3.(2022·陕西)如图，AD是△ABC的高.若 30 学校决定砍伐该树，站在楼顶D 日 BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为 12米 处，测得点B的仰角为45°，点A 的俯角为30°.小青计算后得到如下结论： ①AB≈18.8米：②CD≈8.4米：③若直接从 点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对 教学楼有影响：④若第一次在距点A的8米 B 处的树干上欣伐，不会对教学楼CD造成危 A.32 B.35C.62 D.37 害.其中正确的是 ·(填写序号，参 命题点三三角函数与实际问题 考数值：3≈L.7,√2≈1.4) 4.(2022·岳阳)喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙 1>85 ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 知识要点梳理 知识点一 锐角三角函数 a+石，由 如图，在Rt△ABC 两直角边 正弦sinA=∠A的对边 tanA= 求∠A, 中，∠C=90°， 斜边 (a.b) ∠A,∠B,∠C的 ∠B=90°-∠A 对边分别为a,b,c b= 余弦 0sA=∠A的邻边 -a,由 b 斜边和 斜边 条直角边sinA= 求∠A. (c.a) 90°-∠A 正切tanA=∠A的对边 ∠B= ∠A的邻边 b 知识点四 解直角三角形的应用 C B 知识点二 特殊三角函数值. 在视线与水平线所成 的锐角中，视线在水平 →视线 三角 仰角、 铅 30 45 60 图示 线上方的角叫仰角 角水平找 函数 俯角 ,视线在水平线下方 线 俯 视线 的角叫俯角 sing 1 2 2 60° 坡面的铅直高度h和 30 水平宽度L的比叫坡 cosa 3 2 2 坡度、 度（坡比），用字母；表 坡角 示：坡面与水平线的夹 45 角a叫坡角，i=tana tang 3 3 545 B .(如图) 知识点三 解直角三角形 一股指以观测者的位 在直角三角形中，由已知元素求其余未知元素 置为中心，将正北或正 的过程叫做解直角三角形· 南方向作为起始方向， 旋转到日标的方向所 已知条件 解法 图示 成的角（一般指锐角） ∠B=90°- 一直角边 ∠A. 北 通常表达成北（南）偏 和一锐角 anA(或b ,b= sinA 方位角东（西）几度.如图，A (a,∠A) ·东 =v-u) a B 点位于O点的北偏东 609 30°方向，B点位于 ∠B=90°- ∠A 4 斜边和 O点的南偏东60 c·sin4A,b 个锐角(c, 方向，C点位于O点的 COsA (或b= A) ▣ 北偏西45°方向（或西 -a) B 北方向). 861 引领学景备考新模式 YLXABKXMS 重点难点突破 重难点1)与仰俯角有关的应用 在Rt△ADE中，∠ADE=45, 设AE=xm,则DE=xm, 名师讲坛加蛋数李与实际生者的联系，提高数季的 .BC=x m,AB=AE+BE=(6+r)m. 应用意识，培养应用最李的能力是新课标改革的方 在Rt△ABC中， 向，围绕本章内容，纵见近儿年中考试题，与解直角三 an∠ACB=tan58°-A5-6+r≈1.60， 角形有关的应用问题一直是命题的热点，其主要类型 主要有钟俯角问避、方位角问题，提坝城度问通等，背 解得x=10. 景涵盖测量建筑物的高度、测量航海里程等，解决各 经检验，x=10是方程的解， 类应用问通时要注意把将实际问题转化数争问题，选 .AB=16m. 择或构造合造的直角三角形进行求解。 故答案为：16. 例☐(2022·孝感)如图，有甲乙两座建筑 过