第四单元 第17讲 等腰三角形与直角三角形-【名师学案】2023中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

引领学紫备考新模式 YLXABKXMS 第17讲等腰三角形与直角三角形 最·新·课·标·要·求 1,理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：探索并摩握等腰三角形的判定， 2.探索等边三角形的性质与判定 3.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理 4.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质与判定 5,探索勾股定理及其逆定理，并能应用它们解决一些简单的实际问题. 中考真题论断 命题点一等腰三角形 5.下列三角形，不一定是等边三角形的是() 1.若等腰三角形的两边长分别是6cm和5cm, A.三个角都相等的三角形 则这个等腰三角形的周长是 ( B.有两个角等于60的三角形 A.11 cm B.16 cm C.边上的高也是这边的中线的三角形 C.11cm或16cm D.16cm或17cm D.有一个外角等于120°的等腰三角形 2.(2021·赤峰)如图，AB∥CD,点E在线段 命题点三直角三角形 BC上，CD=CE.若∠ABC=30°，则∠D的 6.(2022·岳阳)如图，已知l∥AB,CD⊥1于点 度数为 ( D,若∠C=40°，则∠1的度数是 () A.85° B.75 C.65 D.30 A.30 B.40° C.50° D.60° D 第2题图 第3题图 第6题图 第7题图 命题点二等边三角形 7.如图，在△ABC中，AC=BC=6,∠A=30°， 3.(2021·益阳)如图，AB∥CD,△ACE为等边 CD⊥AB,垂足为D,则CD的长是 () 三角形，∠DCE=40°，则∠EAB等于( A.② B.3 C.2 D.3 A.40° B.30° C.20° D.15 8.直角三角形斜边上的中线长为10，则该斜边 4.(2020·铜仁)已知等边三角形一边上的高为 长为 () 23,则它的边长为 ( A.5 B.10 C.15 D.20 A.2 B.3 C.4 D.43 1>》73 ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 9.(2021·襄阳)我国古代数学著作《九章算术》 10.(数学抽象→转化为直角三 中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ā） 角形)(2022·金华)如图， 生其中，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水 圆柱的底面直径为AB,高 深几何.”（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）其 为AC,一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬 大意为：有一个水池，水面是一个边长为10 到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高 面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确 出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边 的是 的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的 深度是多少？则水深为 日 10 11.(模型观念：平行线十角平 分线→等腰三角形)如图， 在△ABC中，BD平分 ∠ABC,ED∥BC,已知 AB=3,AD=1,则△AED的周长为( A.10尺 B.11尺C.12尺 D.13尺 A.2 B.3 C.4 D.5 知识要点梳理 知识点一线段垂直平分线 (1)三边都相等的 1.定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的 (1)有两边相等的三 三角形是等边三角形 直线是这条线段的垂直平分线. 判 角形是等腰三角形（定 (定义)： 2.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线 义)： (2)有一个角是60°的 (2)等角对等边 等腰三角形是等 段两个端点的距离相等· 边三角形。 3判定定理：到一条线段两个端点距离相等的 知识点三 直角三角形 点，在这条线段的垂直平分线上 直角三角形的性质 直角三角形的判定 知识点二等腰三角形与等边三角形 (1)直角三角形的两个锐角 (1)有一个角为90°的 等腰三角形 等边三角形 互余： 三角形是直角三角形 概有两边相等的三角 三边相等的三角 (2)直角三角形斜边上的中 (定义)： 念形是等腰三角形 形是等边三角形 线等于斜边的一半； (2)两个锐角互余的 (1)两腰相等： (1)三边相等： (3)在直角三角形中，如果 三角形是直角三角形： (2)两个底角相等 (2)三个内角都相等 个锐角等于30°，那么它所对的 (3)勾股定理的逆定 (简写成等边对等角”： 直角边等于斜边的一半： 理：如果三角形的两边 性 并且每一个角都等于 (3)顶角平分线、底边上 (4)勾股定理：在直角三角形 的平方和等于第 质 60°： 的中线、底边上的高 中，两条直角边a,b的平 (3)是轴对称图形，共 三边的平方，那么 相互重合（简写成“三线 有3条对称轴. 方和等于斜边c的平方 这个三角形是直角三 合”) ,即a+6=c2· 角形。 74<1 引领学景备考新模式 YLXABKXMS 重点难点突破 重难点⑦等腰三角形队等边三角形)的性质和判定 ①