第四单元 第16讲 三角形与全等三角形&微专题一 全等三角形辅助线的作法-【名师学案】2023中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 第16讲三角形与全等三角形 最·新·课·标·要·求 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线，角平分线等概念，了解三角形的稳定性。 2.探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论，证明三角形的三边关系定理. 3.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理， 4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角，掌握三角形全等的三个基本 事实，证明“AAS”定理. 中考真题论断 命题点一三角形的三边关系 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 1.(2022·凉山州)下列长度的三条线段能组成 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 三角形的是 ) 5.下列说法中，正确的个数是 ( A.3,4,8 B.5,6,11 ①三角形的中线、角平分线、高都是线段： C.5,6,10 D.5,5,10 ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高 命题点二三角形的内、外角 都在三角形内部：③直角三角形只有一条高： 2.(2021·梧州)在△ABC中，∠A=20°，∠B ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高 4∠C,则∠C等于 () 分别交于一点. A.32° B.36 C.40 D.1289 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2021·河池)如图，∠A=40°，∠CBD是 命题点四全等三角形的性质与判定 △ABC的外角，∠CBD=120°，则∠C的大 6.如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一 小是 ( 定成立的是 () A.90 B.80 C.60 D.40° B D A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE 第3题图 第4题图 C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 命题点三三角形中重要线段 7.(2022·成都)如图，A、 4.(2022·杭州)如图，CD⊥AB于点D,已知 在△ABC和△DEF ∠ABC是钝角，则 () 中，点A,E,B,D在同 一直线上，AC∥DF A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 AC=DF,只添加一个 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 68<1 引领学景备考新横式 YLXABKXMS 条件，能判定△ABC≌△DEF的是 【核心素养一模型观念】 A.BC=DE B.AE=DB 9.如图，∠AOB=60°，点M、V分别在OA、OB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D 上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN, 【核心素养一数学抽象】 ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于 8.(2021·攀枝花)如图，一名工作人员不慎将 点F,在M、N的运动过程中，∠F的度数 一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一 块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的 三角形模具，他带( )去最省事. A.变大 B.变小 C.等于45 D.等于30 A.① B.② C.③ D.①③ 知识要点梳理 知识点一三角形的分类及性质 即第三边x的取值范丽：两边之差<x<两 三角形的分类： 边之和 锐角三角形 2.三角形具有稳定性 按角分类 直角三角形 钝角三角形 3.三角形与角相关定理： 角 三边都不相等的三角形 (1)三角形的内角和定理：三角形三个内角和 形 按边分类等腰 底边和腰不相等的等腰 等于180° 三角形 三角形 等边三角形 (2)直角三角形的两个锐角互余 知识点二 三角形的有关性质 (3)三角形的一个外角等于和它不相邻 1.三角形的三边关系定理： 两个内角的和，并且大于任何一个与它不 三角形的两边之和大于第三边，三角形 相邻的内角. 的两边之差小于第三边， 知识点三 与三角形有关的重要线段 五线 图形 重要结论 延伸 角平分线 ∠1=∠2=∠BAC,DE= 内心：三角形的三条角平分线的交 点，到三角形三边的距离相等，是三 AD DF:SAABD+SAADC=BD DC=AB: AC 角形内切圆的圆心 1>》69 ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 重心：三角形三条中线的交点，到三 中 线 BD-CD-BC: 角形顶点的距离等于它到对边中点 AD SI-S 1 距离的2倍 垂心：三角形三条高线的交点（锐角 高线 AD⊥BC,即∠ADB=∠ADC=90°： 三角形的垂心在三角形内部，直角三 AD SAAHD￥SAAx=BD:DC 角形的垂心在直角顶点处，钝角三角 形的垂心在三角形外部)》 外心：三角形三边垂直平分线的交 垂直平分线 AM=BM且OM⊥AB:AD= 点，到三角形三个顶点的距离相等， (中垂线) AM B BD 是三角形外接圆的圆心 中位线 DE∥BC且DE-Z BC: 若已知一边的中点，常连接邻边的中 DE S△ES网岁形=1：3 点，利用中位线的性质求解 B 知识点四 全等三角形及其性质 1.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.全等