第三单元 第13讲 二次函数的图象和性质-【名师学案】2023中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

引领学紫备考新模式 YLXABKXMS 第13讲二次函数的图象和性质 最·新·课·标·要·求 1,会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。 2.会用描点法画出二次西数的图象，会利用一些特殊，点画草图，通过图象了解二次西数的性 质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系，会求其图象与坐标轴的交点坐标。 3.会用配方法将数字系数的二次函数化为顶点式，能由此得出其顶点坐标、开口方向、对称轴 4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 中考真题诊断 命题点一二次函数的定义 5.(2021·滨州)对于二次函数y=2-6x+ 1.下列函数中，属于二次函数的是 A.y=2x2-1 B.y=x+1 21,有以下结论：①当x>5时，y随x的增大 C.y=8 D2+1 而增大：②当x=6时，y有最小值3：③图象 与x轴有两个交点：④图象是由抛物线y= 命题点二二次函数的图象与性质 x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个 2.(2021·兰州)二次函数y=x2+4.x+1的图 象的对称轴是 ( 单位长度得到的.其中结论正确的个数为 ( A.x=2 B.x=4 C.x=-2 D.x=-4 A.1 B.2 C.3 D.4 3.用配方法将二次函数y=x一4.x一6化为y 6.(2020·温州)已知（一3，y1),(一2，y2),(1, =a(x一h)+k的形式为 () y)是抛物线y=一3x2一12x+m上的点，则 A.y=(x-2)2-2 B.y=(x-2)-10 () C.y=(x+2)2-2 D.y=(x+2)2-10 A.y<y<y B.y<y<y 4(2022·泸州)抛物线y=-十x+1经平 C.y<ys<y D.y1<y<2 命题点三待定系数法求二次函数解析式 移后，不可能得到的抛物线是 7.经过A(4,0),B(一2,0)，C(0,3)三点的抛物 Ay=号+ 线解析式是 命题点四二次函数与一元二次方程 y=-4 8.已知二次函数y=一x2十bx十c的顶点为(1， 5),那么关于x的一元二次方程一x2+bx十c Cy=-7+2021r-202 =0的根的情况是 D.y=-x2+x+1 A.有两个不相等的实数根 1>51 ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 B.有两个相等的实数根 【核心素养一数形猪合】 C.没有实数根 10.如图，抛物线y=ax2十bx十c与直线y=kx D.无法确定 十h交于A,B两点，下列是关于x的不等式 命题点五二次函数与字母系数的关系 或方程，结论正确的是 () 9.(2022·滨州)如图，抛物线y=ax2十b.x十c 与x轴相交于点A(一2,0)、B(6,0),与y轴 相交于点C,小红同学得出了以下结论：① -4ac>0:②4a+b=0;③当y>0时，-2<x <6:④a+b+c<0.其中正确的个数为() v=ax+bx+c A.ax2+(b-k)x十c>h的解集是2<x<4 B.a.x2+(b-k)x十c>h的解集是x>4 C.ax2+(b-k)x+c>h的解集是x<2 D.a.x2十(b-k)x十c=h的解是x1=2,x2=4 A.4 B.3 C.2 D.1 知识要点梳理 知识点一二次函数的概念 顶点 (- b Aac-b ( b Aac- 一般地，形如y=ax十bx+c(a,b,c是常 坐标 2a 4a 2a Aa 数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中，x是自 抛物线有最低点， 抛物线有最高点。 变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和 最值 当x= 常数项. 时y有最 2a 当=一会时y有最 知识点二 二次函数的图象和性质 小值，为 4a- 大值，为 Aac-b 4a 4a 函数 二次函数y=a.x十bhx十c(a、b,c为常数，≠0) 在对 a的 当x< a>0 4<0 称轴 当× 会时y前 会时y随 符号 增 左侧 的增大而减小 的增大而增大 减 图象 0 性 在对 当> 称轴 会时w随 当x> 多时y随： 开口 右侧 的增大而增大 的增大而减小 开口向上 开口向下 方向 对于二次函数y=a(x一h)?十k图象上的两点 对称 海 直线x= b 直线x= b (x1,y),(2,y2),求函数值的范围（最值）考虑 以下四种情况： 52父1 引领学景备考新楼式 YLXABKXMS 知识点四用待定系数法求二次函数解析式 tyx=h 设二次函数解析式的三种方法： 图象 1.若已知条件是图象上的三个点或三对自变量 与函数的对应值，则可设所求二次函数解析 式为y=a,x十bx十c: 2.若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方 当a>0,x1≤x≤x 当a<0,x1≤x≤x2 函数 程与最大值（最小值），则可设所求二次函数 时，