第三单元 第12讲 反比例函数&中考高频考点专题训练三 反比例函数中k的几何意义的应用-【名师学案】2023中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

引领学紫备考新模式 YLXABKXMS 第12讲反比例函数 最·新·课·标·要·求 1.结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式， 2.会用描点法画出反比例函数的图象，知道当k>0或k<0时反比例函数图象的整体特征 3.能用反比例函数解决简单的实际问題. 中考真题诊断 命题点一反比例函数的定义 命题点三反比例函数与实际问题 1.下列函数不是反比例函数的是 5.(中考·岳阳)二氧化碳 ↑o(kg/m') A.y=3.x-1 B.xy=5 的密度p(kg/m3)关于其 C=-者 D.y- 体积V(m3)的函数关系 (19.8,0.5) 式如图所示，那么函数关 (m) 命题点二反比例函数的图象和性质 系式是 5 2.(2021·黔西南州)对于反比例函数y= 命题点四反比例函数系数“k”的几何意义 6.(2021·兰州)如图，点A在反比例函数y= 下列说法错误的是 A.图象经过点(1，一5) (x>O)的图象上，AB⊥x轴于点B,C是 B.图象位于第二、第四象限 OB的中点，连接AO,AC,若△AOC的面积 C.当x<0时，y随x的增大而减小 为4，则k= ( D.当x>0时，y随x的增大而增大 A.16 B.12 C.8 D.4 3.(2021·广安)若点A(-3,),B(-1,y2), C(2,y)都在反比例函数y=(k<0)的图 象上，则yy2,y的大小关系是 OC B A.ya<y<y? B.y:<y<ys 第6题图 第7题图 C.y<y<ys D.y<y<y 7.(2021·丹东)如图，点A在双曲线y1= 4.(中考·黄石)反比例函数y=2a的图象 >0)上，点B在双曲线：-(<0)上， x 有一支位于第一象限，则常数a的取值范围 AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、 是 BC,若△ABC的面积是6，则k的值() A.-6B.-8C.-10D.-12 1>45 ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 命题点五反比例函数与一次函数 B.x<-2或0<x<1 8.反比例函数y=2与一次函数y=kx十b的交 C.-1<x<0或x>2 D.-2<x<0或x>1 点的纵坐标如图所示，则不等式2>kx十b的 9.(2021·荆门)在同一平面直角坐标系中，函 解集是 数y=kx一k与y(k≠0)的大致图象是 朵 A.x<-1或0<x<2 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 知识要点梳理 知识点一反比例函数的概念 在每个象限内，y随 在每个象限内，y随x 1.概念：形如y=(k是常数，且k≠0 性 x的增大而减小 的增大而增大 )的函数.自变量x的取值范围是x是不 渐近 左、右方向无限接近x轴，上，下方向无限接近 等于0的一切实数. 趋势 y轴 2.表达形式：y= ,或y=kx或xy 既是轴对称图形，又是中心对称图 对 k(k是常数，且k≠0). 形，两条对称轴为直线y=士x,对称中心 性 知识点二 反比例函数的图象和性质 是坐标原点 反比例函数y=冬(k≠0)的图象与性质 知识点三反比例函数的综合运用 反比例函数与一次函数的综合运用： k的 k>0 k<0 1.根据点的坐标确定函数解析式； 符号 2.根据图象比较两函数值的大小： 3.求三角形或四边形的面积； 图象 4.由几何图形面积确定点的坐标或求函数解析式 【温馨提示】一次函数与反比例西数综合题，常涉及 以下几个方面：(1)求交点坐标：联立两个函数解析 分布在一，三 分布在二、四 象限 式，解方程组即可.(2)确定函数解析式：将交点坐标 象限 象限 代入反比例函数解析式，可求出k:由两交点A,B的 范围 x≠0，y≠0 坐标，利用待定系数法可求一次函数解析式， 46<1 引领学景备考新模式 YLXABKXMS 知识点四反比例函数的实际应用 (2)工程间题：工作效率=工作量（工作量 1.(1)根据题意找出自变量和函数之间的乘积关系： 工作时间 (2)设出函数解析式： 定)： (3)依题意求函数解析式： 压力 (3)压强问题：压强一受力面积（压力一定）： (4)根据反比例函数的图象或性质解决相关问题 2.实际问题中常见的反比例函数关系 (4)电学问题：电阻= 电压（电压一定）， 电 (1)行程问题：速度= 路程 时间 路程一定)： 重点难点突破 重难点⑦)反比例函数、一次函数综合问题 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)在y轴上取一点N,当△AMN的面积 名师讲坛对于反比例函装与一次函数的综合题，一 般的设问有：求店要解析式，比较正数值的大小，求不 为3时，求点N的坐标： 等式解集，求几何图形的面积等，解决这些问题的一 (3)将直线”向下平移2个单位后得到直线 般方法为： 为，当函数值>2>为时，求x的取值范围. (1)求正数解析式