第二单元 第8讲 分式方程及其应用-【名师学案】2023中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 第8讲 分式方程及其应用 最·新·课·标·要·求 1.能解可化为一元一次方程的分式方程. 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 3能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学 模型. 中考真题诊断 命题点一分式方程及其解法 6.(2021·黄石)解分式方程2+号3. 1,下列方程中不是分式方程的是 B.1=3 x x-l C.=2 2(2021·愿施州)分式方程，产十1=马的 解是 () A.x=1 B.x=-2 C. D.x=2 3.(2021·阿坝州)已知关于x的分式方程 命题点二分式方程的实际应用 2x+m=3的解是x=3,则m的值为（ 7.(2021·十堰)某工厂现在平均每天比原计划 x-2 多生产50台机器，现在生产400台机器所需 A.3 B.-3 C.-1 D.1 时间比原计划生产450台机器所需时间少1 4(2021·无锡)分式方程22十1=2，有 天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方 程正确的是 () 增根，则m的值是 ( A.3 B.-3 C.6 D.-6 A.400450 xx-50=1 B.450-400=1 x-50 x 5.(2021·牡丹江)若关于x的分式方程 C.400_450 t750 D.450-400=50 x十1x 2x一b=3的解是非负数，则b的取值范围 x-2 8.(2018·襄阳)正在建设的“汉十高速”竣工通 是 车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶 A.b≠4 B.b≤6且b≠4 的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速 C.b<6且b≠4 D.b<6 度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳 26<1 引领学景备考新模式 YLXABKXMS 到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小 【核心素养一数学文化】 时.求高铁的速度， 9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问 题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株 脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现 请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文， 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽 后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， 试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数 量为x株，则符合题意的方程是 ( A.3(.x-1)=6210 B29-3 C.3x-1=6210 D.6210=3 知识要点梳理 知识点一分式方程的有关概念 (1)审题，找等量关系：(2)设对应的未知数： 1.概念：分母中含有未知数的方程叫做分 (3)根据等量关系列分式方程：(4)解方程： 式方程 (5)双检验（①检验所求的解是不是分式方程的 2.增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时 根，②检验所求的解是否符合题意)：(6)作答. 可能产生使原方程分母为0的根，这个根 2.工程问题 称为方程的增根。 (1)一项工程，甲队单独完成需m天，甲队单 知识点二分式方程的解法 独施工a天后，甲、乙合作施工n天，共完 解整式 分式方程 去分母 整式方程方程 x=d 成总工程的。求乙单独完成需要的天 乘以最简 公分母 数，则设乙单独完成需x天，根据题意可 若最简公分母 =0:则a是 得方程为 1(a十n)+”=】 检验 方程的增根： 将x=a代入 (2)一项工程，共需完成总量，实际平均每天 若最简公分母≠0：则a是 最简公分母 比原计划多b,工期比原计划提前：天完成， 方程的解. 【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概 设实际x天完成工程，则”-m=b rr十g 念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分 3.行程问题 母后的整式方程无解：分式方程的增根是去分母后 的整式方程的根，也是使分式方程的最简公分母为 (1)轮船在静水中的最大航速为akm/h,以 0的根. 最大航速顺流航行m千米和以最大航速 知识点三分式方程的应用 逆流航行n千米所用时间相同，设水流速 1.解题步骤 度为xkm/h,则顺流速度为(a十x)km/h, 1>27 ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 逆流速度为(a一x)km/h,可列方程为 的个数相同.设A的单价为x元，则B的单 a+x a-x 价为x一a)元，可列方程为”=，”。； x x-a (2)甲乙两地相距skm,某车原来的速度是 (2)购买A,B两种商品，A的单价是B单价 vkm/h,现在的速度是原来的a倍，现在所 的a倍，用m元购买A与用n元购买B 用时间比原来少b小时，则三一三=6· 的个数相同.设A的单价为x元，则B的 v av 4.购买问题 单价为二元，可列方程为”=” (1)购买A,B两种商品，A的单价比B单价 贵a元，用m元购买A与用n元购买B 重点难点突破 重难点1)分式方程的应用（行程问题） 较即可， 【解答