第二单元 第7讲 一元二次方程及其应用-【名师学案】2023中考数学复习之堂堂清分层进阶学习法

引领学紫备考新模式 YLXABKXMS 第7讲 一元二次方程及其应用 最·新·课·标·要·求 1.能根据一元二次方程的特征，选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 2.会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数根及两实数根是否相等，会将一元二次 方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系， 3,知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题 4.能根据具体问题的实际意义，建立一元二次方程的模型解决实际问题. 中考真题诊断 命题点一一元二次方程的定义及解法 7.方程(x-3)(x一9)=0的根是 1,(中考·兰州)下列方程中是关于x的一元二 命题点二一元二次方程根的判别式 次方程的是 ( 8.(2021·滨州)下列一元二次方程中，无实数 Ar+是-0 根的是 () B.ax2+bx+c=0 A.x2-2x-3=0 C.(x-1)(x+2)=1 B.x2+3.x+2=0 D.3x2-2.xy-5y2=0 C.x2-2x+1=0 2.(2021·牡丹江)关于x的一元二次方程(m D.x2+2x+3=0 一3)x2+mx=9.x十5化为一般形式后不含 9.(2021·宁夏)关于x的一元二次方程x2 一次项，则m的值为 () 2x十m一1=0有两个不相等的实数根，则实 A.0 B.土3 C.3 D.-3 数m的取值范围是 () 3.(2021·赤峰)一元二次方程x2一8.x一2=0， A.m≥2 B.m≤2 配方后可变形为 ( C.m>2 D.m<2 A.(x-4)2=18 B.(x-4)2=14 命题点三一元二次方程的根与系数的关系 C.(.x-8)2=64 D.(.x-4)2=1 10.已知一元二次方程x2一2x一1=0的两根分 4.(2021·宿迁)若关于x的一元二次方程x2十 ax一6=0的一个根是3，则a= 别为，n,则m十n的值为 () 5.(中考·扬州)方程(x十1)=9的根是 A.-2B.-1 C.1 D.2 11.(2021·遵义)在解一元二次方程x2+p.x+ 6.(中考·西藏)一元二次方程x2一x一1=0的 q=0时，小红看错了常数项q,得到方程的 根是 两个根是一3,1.小明看错了一次项系数p, 1>21 ZKFXTTOSX 中考复习堂堂清·数学 得到方程的两个根是5，一4，则原来的方程 长为xcm,则可列方程为 () 是 ( A.x(20+x)=64 B.x(20-x)=64 A.x2+2x-3=0 C.x(40+x)=64 D.x(40-x)=64 B.x2+2.x-20=0 【核心素养①一类比运用】 C.x2-2x-20=0 15.(2021·荆州)定义新运算“※”：对于实数 D.x2-2x-3=0 m,n,p,g.有[，p]※[q,n]=mn十pq,其中 12.(2021·济宁)已知m,n是一元二次方程x2 等式右边是通常的加法和乘法运算，例如： 十x一2021=0的两个实数根，则代数式m [2,3]※[4,5]=2×5+3×4=22.若关于x +2m十n的值等于 () 的方程[x2+1,x]※[5-2k,k]=0有两个 A.2019B.2020 C.2021 D.2022 实数根，则k的取值范围是 () 命题点四一元二次方程的实际应用 Ak<号且k≠0 BA<i 13.(2021·襄阳)随着生产技术的进步，某制药 厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的 Ck长且k≠0 D.≥ 成本是5000元，现在生产一吨药的成本是 【核心素养②一数学文化】 4050元.设生产成本的年平均下降率为x, 16.(2021·大连)我国南宋数学家杨辉所著《田 下面所列方程正确的是 亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直 A.5000(1+x)2=4050 田积八百六十四步，只云阔不及长一十二 B.4050(1十x)2=5000 步，问阔及长各几步.”其大意为：一个矩形 C.5000(1-x)2=4050 的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽 D.4050(1-x)2=5000 和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题 14.(中考·襄阳)用一条长40cm的绳子围成 意，可列方程为 一个面积为64cm2的长方形.设长方形的 知识要点梳理 知识点一一元二次方程及其相关概念 常数).（其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一 1.定义：只含有一个未知数（一元），且未知 次项，常数项，a,b分别为二次项系数、一次项 数的最高次数是2（二次）的整式方程. 系数.) 2.判定方法：(1)是整式方程：(2)二次项系 4.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两 数不等于0：(3)未知数的最高次数是 边相等的未知数的值，若x=m是a.x2+bx十 2,且只含一个未知数 c=0(a≠0)的解，则am十bm十