西藏拉萨市2023届高三一模数学（文）试题

拉萨市2023届高三第一次模拟考试 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知点是抛物线：焦点，是抛物线上的一点，若，，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 某生物实验室对某种动物注射某种麻醉药物，下表是注射剂量（单位：ml）与注射4h后单位体积血液药物含量相对应的样本数据，得到变量与的线性回归方程为，则的值为（ ） 2 3 4 5 6 7 5 6.6 9 10.4 15 A. 12.2 B. 12.5 C. 12.8 D. 13 6. 已知实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为（ ）（参考数据：） A. 2 B. 1.71 C. 1.37 D. 1 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的T的值是（ ） A. 32 B. 48 C. 64 D. 72 9. 过点作斜率不为的直线与圆：交于，两点，若，则直线的斜率（ ） A. B. C. D. 10. 已知，满足，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的最大值为 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上单调递增 12. 已知，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数，满足约束条件，则的最小值为_________. 14. 已知平面向量，在网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则_________. 15. 已知的斜边，，现将绕边旋转到的位置，使，则所得四面体外接球的表面积为_____. 16. 已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，是双曲线右支上任一点，过点作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，O是坐标原点，若的最小值是，则当取最小值时，的面积是__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18. 某地足球协会为了调查球迷对第二十二届世界杯的了解情况，组织了一次相关知识测试活动，并从中抽取了50位球迷的测试成绩（取正整数，满分100分）进行统计，按照，，，，进行分组并作出频率分布直方图，如图所示. （1）求a的值，并估计参与本次活动的球迷测试成绩的中位数； （2）规定测试成绩不低于80分的为“真球迷”，测试成绩不低于90分的为“狂热球迷”，现从该样本中的“真球迷”中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人为“狂热球迷”的概率. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点. （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过点且斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点.当A为椭圆E的上顶点时,. （1）求椭圆的标准方程; （2）当时,试判断以AB为直径圆是否经过点,并说明理由. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若有两个不同极值点，，且，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求