精品解析：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

哈四中2025届高一下学期4月月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知向量 , 则ABC= A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 2. 已知向量=(2，1)，=(1，﹣1)，向量在方向上的投影向量为（ ） A. (2，﹣2) B. (，) C. (，) D. (，) 3. 已知向量，不共线，向量，，若O，A，B三点共线，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，，点E是的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，均为锐角，则角等于 A B. C. D. 6. 下列叙述中正确的个数是（ ） ①若，则 ；②若，则或；③若，则；④若，则. A. B. C. D. 7. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（　　） A. B. C. D. 8. 设的三个内角满足，又，则这个三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列各式中值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为7 D. 若，则与的夹角为钝角 11. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 12. 如图是第24届国际数学家大会会标，它是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH组成的.若大正方形的边长为，E为线段BF的中点，则正确的答案是（ ） A. B. 正方形EFGH的面积为 1 C. D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 设为单位向量，且，则______________. 14. 已知在中，，则等于________. 15. __________． 16. 两个不共线的向量，，满足，且，恒成立，则向量，夹角的余弦值为__________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知向量与向量的夹角为，，，记向量，. （1）若，求实数值； （2）若，求实数的值. 18. 已知的最小正周期为. （1）求的值，并求的单调递增区间； （2）求在区间上的最大值. 19. 已知空间三个向量､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为. （1）求证：向量垂直于向量； （2）已知，求k的取值范围. 20. 已知函数的图象如图所示， 点 为与轴的交点， 点分别为的最高点和最低点，而函数的相邻两条对称轴之间的距离为，且其在处取得最小值. （1）求参数和的值； （2）若，求向量 与向量夹角的余弦值； （3）若点P为函数图象上的动点，当点在之间运动时，求 的取值范围. 21. 在①，②，③（，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答． 在中，角，，所对的边分别为，，，且 ． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 22. 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站AB，已知基站高，该同学眼高（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶场A的仰角为45°. （1）求出山高BE（结果保留一位小数）； （2）如图，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离，且记在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为.试问当x多大时，观测基站的视角最大？ 参考数据：，，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈四中2025届高一下学期4月月考数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知向量 , 则ABC= A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意，得，所以，故选A． 【考点】向量夹角公式． 【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和